Давайте последовательно решим каждое из предложенных выражений, используя свойства степеней.

Сначала заметим, что 243 можно представить как 3 в степени 5, то есть:

243 = 3^5

Теперь подставим это значение в выражение:

(3^5) в степени 0.4

Согласно свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы можем перемножить показатели:

3^(5 * 0.4) = 3^(2) = 9

Итак, 243 в степени 0.4 = 9.

Сначала упростим выражение внутри скобок:

64 = 2^6, поэтому:

(2^6 / 3^8)

Теперь подставим это в выражение:

((2^6 / 3^8) в степени -1/2)

Согласно свойству степеней (a/b)^n = a^n / b^n, мы можем записать:

(2^6 в степени -1/2) / (3^8 в степени -1/2)

Теперь применим свойства степеней:

• 2^(6 * -1/2) = 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8
• 3^(8 * -1/2) = 3^(-4) = 1 / 3^4 = 1 / 81

Теперь подставим обратно в дробь:

(1 / 8) / (1 / 81) = 81 / 8

Итак, (64 делённое на 3 в степени 8) в степени -1/2 = 81 / 8.

Сначала представим 16 как 2 в степени 4:

16 = 2^4

Теперь подставим это значение:

(2^4) в степени 5/4

Используя свойства степеней:

2^(4 * (5/4)) = 2^5 = 32

Таким образом, 16 в степени 5/4 = 32.

Сначала разложим 27 и 125 на простые множители:

27 = 3^3 и 125 = 5^3.

Таким образом, выражение можно записать как:

((3^3)^3 / (5^3)^6) в степени 2/9

Упрощаем:

(3^(3*3) / 5^(3*6)) в степени 2/9 = (3^9 / 5^18) в степени 2/9

Теперь применим свойство степеней:

(3^9 в степени 2/9) / (5^18 в степени 2/9)

Упрощаем каждую часть:

• 3^(9 * (2/9)) = 3^2 = 9
• 5^(18 * (2/9)) = 5^(4) = 625

Теперь подставим обратно в дробь:

9 / 625

Таким образом, (27 в степени 3 делённое на 125 в степени 6) в степени 2/9 = 9 / 625.

В результате мы получили:

• а) 9
• б) 81 / 8
• в) 32
• г) 9 / 625