Давайте поочередно вычислим производные каждой из указанных функций в заданных точках.

1. Функция: y = (2 - 7x)(3x^2 - 5x + 10)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом произведения:

• Обозначим f(x) = 2 - 7x и g(x) = 3x^2 - 5x + 10.
• Найдём производные f'(x) и g'(x):
1. f'(x) = -7
2. g'(x) = 6x - 5
• Теперь применим правило произведения: (f * g)' = f' * g + f * g'.
• Подставим значения:
1. y' = (-7)(3x^2 - 5x + 10) + (2 - 7x)(6x - 5).

Теперь подставим x0 = 1:

• y'(1) = (-7)(3(1)^2 - 5(1) + 10) + (2 - 7(1))(6(1) - 5).
• = (-7)(3 - 5 + 10) + (-5)(1) = (-7)(8) - 5 = -56 - 5 = -61.

Ответ: производная в точке x0 = 1 равна -61.

2. Функция: y = 3x/(x^2 - 1)

Для этой функции используем правило деления:

• Обозначим f(x) = 3x и g(x) = x^2 - 1.
• Найдём производные f'(x) и g'(x):
1. f'(x) = 3
2. g'(x) = 2x.
• Теперь применим правило деления: (f/g)' = (f' * g - f * g') / g^2.
• Подставим значения:
1. y' = (3(x^2 - 1) - 3x(2x)) / (x^2 - 1)^2.

Теперь подставим x0 = 2:

• y'(2) = (3(2^2 - 1) - 3(2)(2(2))) / (2^2 - 1)^2.
• = (3(4 - 1) - 3(2)(4)) / (4 - 1)^2 = (3(3) - 24) / 9 = (9 - 24) / 9 = -15 / 9 = -5/3.

Ответ: производная в точке x0 = 2 равна -5/3.

3. Функция: y = √3{3} · 3^{5x}

Здесь мы можем использовать правило производной экспоненциальной функции:

• y = √3{3} · 3^{5x} = √3{3} · e^{5x ln(3)}.
• Найдём производную y': y' = √3{3} · 5 ln(3) · 3^{5x}.

Теперь подставим x0 = 1:

• y'(1) = √3{3} · 5 ln(3) · 3^{5(1)} = √3{3} · 5 ln(3) · 243.

Ответ: производная в точке x0 = 1 равна √3{3} · 5 ln(3) · 243.

4. Функция: y = (4x^3 + 5) · e^{2x}

Используем правило произведения:

• Обозначим f(x) = 4x^3 + 5 и g(x) = e^{2x}.
• Найдём производные f'(x) и g'(x):
1. f'(x) = 12x^2
2. g'(x) = 2e^{2x}.
• Применим правило произведения: (f * g)' = f' * g + f * g'.
• Подставим значения:
1. y' = (12x^2)(e^{2x}) + (4x^3 + 5)(2e^{2x}).

Теперь подставим x0 = 1:

• y'(1) = (12(1)^2)(e^{2}) + (4(1)^3 + 5)(2e^{2}) = 12e^{2} + (4 + 5)(2e^{2}) = 12e^{2} + 18e^{2} = 30e^{2}.

Ответ: производная в точке x0 = 1 равна 30e^{2}.

Таким образом, мы нашли производные для всех заданных функций в указанных точках.