Чтобы выделить целую часть дроби, нам нужно выполнить деление многочленов. Давайте рассмотрим оба примера по отдельности.

1. Сначала упростим знаменатель: (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4.
2. Теперь мы можем выполнить деление многочленов: делим (a^2 - 4a - 7) на (a^2 - 4a + 4).
3. Сравниваем старшие степени. Первый член деления: 1, так как a^2 делим на a^2.
4. Умножаем (a^2 - 4a + 4) на 1 и вычитаем из (a^2 - 4a - 7):
• (a^2 - 4a - 7) - (a^2 - 4a + 4) = -7 - 4 = -11.
5. Таким образом, мы получили: (a^2 - 4a - 7) / ((a - 2)^2) = 1 - 11 / ((a - 2)^2).
6. Целая часть дроби равна 1.

1. Выполним деление многочленов: делим (x^2 + 6x + 14) на (x + 3).
2. Сравниваем старшие степени. Первый член деления: x, так как x^2 делим на x.
3. Умножаем (x + 3) на x и вычитаем из (x^2 + 6x + 14):
• (x^2 + 6x + 14) - (x^2 + 3x) = 6x - 3x + 14 = 3x + 14.
4. Теперь снова делим: 3, так как 3x делим на x.
5. Умножаем (x + 3) на 3 и вычитаем:
• (3x + 14) - (3x + 9) = 14 - 9 = 5.
6. Таким образом, мы получили: (x^2 + 6x + 14) / (x + 3) = x + 3 + 5 / (x + 3).
7. Целая часть дроби равна x + 3.

Итак, целая часть дроби в первом случае равна 1, а во втором - x + 3.