Чтобы выделить целую часть дроби (x^2 - 2x + 3) / (x - 1), нам нужно выполнить деление многочлена на многочлен. Это можно сделать с помощью деления в столбик или с использованием схемы Горнера. В данном случае мы используем деление в столбик.

1. Запишем деление:
• Делимое: x^2 - 2x + 3
• Делитель: x - 1
2. Начнем деление:
• Первый шаг: делим первый член делимого (x^2) на первый член делителя (x). Получаем x.
• Умножаем x на (x - 1): x * (x - 1) = x^2 - x.
• Вычитаем результат из делимого: (x^2 - 2x + 3) - (x^2 - x) = -2x + x + 3 = -x + 3.
3. Продолжаем деление:
• Теперь делим -x на x: -x / x = -1.
• Умножаем -1 на (x - 1): -1 * (x - 1) = -x + 1.
• Вычитаем: (-x + 3) - (-x + 1) = 3 - 1 = 2.
4. Записываем результат:
• Итак, мы получили: (x^2 - 2x + 3) / (x - 1) = x - 1 + 2 / (x - 1).
• Где x - 1 - это целая часть, а 2 / (x - 1) - дробная часть.

Ответ: Целая часть дроби (x^2 - 2x + 3) / (x - 1) равна x - 1.