Решим каждое из предложенных заданий по порядку.

a) (x/(x+1) + 1) * (1+x)/(2x-1);

1. Сначала упростим выражение в скобках:
• (x/(x+1) + 1) = (x/(x+1) + (x+1)/(x+1)) = (x + (x + 1))/(x + 1) = (2x + 1)/(x + 1).
2. Теперь подставим это обратно в выражение:
• ((2x + 1)/(x + 1)) * ((1 + x)/(2x - 1)).
3. Теперь перемножим дроби:
• =(2x + 1)(1 + x)/((x + 1)(2x - 1)).

б) (5y^2)/(1-y^2) : (1 - 1/(1-y));

1. Перепишем деление как умножение на обратное:
• (5y^2)/(1 - y^2) * (1 - y)/(1) = (5y^2(1 - y))/(1 - y^2).
2. Упростим дробь:
• 1 - y^2 = (1 - y)(1 + y), поэтому (5y^2(1 - y))/((1 - y)(1 + y)) = 5y^2/(1 + y), при условии, что y ≠ 1.

в) (4a/(2-a) - a) : (a+2)/(a-2);

1. Сначала упростим выражение в первой части:
• 4a/(2-a) - a = 4a/(2-a) - (a(2-a)/(2-a)) = (4a - a(2-a))/(2-a) = (4a - 2a + a^2)/(2-a) = (a^2 + 2a)/(2-a).
2. Теперь перепишем деление как умножение:
• ((a^2 + 2a)/(2-a)) * ((a-2)/(a+2)).
3. Упростим это выражение:
• =(a^2 + 2a)(a - 2)/((2 - a)(a + 2)) = - (a^2 + 2a)(a - 2)/((a - 2)(a + 2)) = -(a^2 + 2a)/(a + 2), при условии, что a ≠ 2.

г) (x-2)/(x-3) * (x + x/(2-x));

1. Упростим вторую часть:
• x + x/(2-x) = (x(2-x) + x)/(2-x) = (2x - x^2 + x)/(2-x) = (3x - x^2)/(2-x).
2. Теперь подставим это обратно:
• ((x - 2)/(x - 3)) * ((3x - x^2)/(2 - x)).
3. Упростим это выражение:
• = -(x - 2)(x^2 - 3x)/((x - 3)(x - 2)) = -(x^2 - 3x)/(x - 3), при условии, что x ≠ 2.

Таким образом, мы получили упрощенные выражения для всех заданий:

• a) (2x + 1)(1 + x)/((x + 1)(2x - 1));
• б) 5y^2/(1 + y);
• в) -(a^2 + 2a)/(a + 2);
• г) -(x^2 - 3x)/(x - 3).