Задайте неравенство, используя теоремы:

(x + 1)(x - 2) <= (x - 3)(x + 3)

Алгебра 10 класс Неравенства алгебра неравенство теоремы (x + 1)(x - 2) (x - 3)(x + 3) решение неравенства 10 класс математические выражения Новый

Давайте решим неравенство (x + 1)(x - 2) <= (x - 3)(x + 3) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду.

Сначала раскроем скобки с обеих сторон неравенства:

• Левая часть: (x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2
• Правая часть: (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9

Теперь неравенство выглядит так:

x^2 - x - 2 <= x^2 - 9

Шаг 2: Упростим неравенство.

Вычтем x^2 из обеих сторон:

-x - 2 <= -9

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

-x <= -7

И, наконец, умножим обе стороны на -1, не забывая поменять знак неравенства:

x >= 7

Шаг 3: Запишем ответ.

Таким образом, решение неравенства (x + 1)(x - 2) <= (x - 3)(x + 3) будет:

x >= 7

Шаг 4: Проверка.

Мы можем проверить, что, подставляя значение, например, x = 8, мы получим:

• Левая часть: (8 + 1)(8 - 2) = 9 * 6 = 54
• Правая часть: (8 - 3)(8 + 3) = 5 * 11 = 55

54 <= 55 - неравенство выполняется. Значит, мы правильно решили.

Таким образом, ответ: x >= 7.