Задание 1: Найдите значение функции y = (x - 3) ^ 2 + 2 при x = 5.

Задание 2: Определите, при каких значениях x функция y = (x - 3) ^ 2 + 2 принимает значение 5.

Задание 3: Постройте график функции y = (x - 3) ^ 2 + 2 и определите координаты ее вершины.

Преобразования для построения графика функции y = (x - 3) ^ 2 + 2:

1. Смещение по оси X: Функция (x - 3) ^ 2 смещает график стандартной параболы y = x^2 вправо на 3 единицы.
2. Смещение по оси Y: Добавление +2 смещает график вверх на 2 единицы.

Таким образом, график функции y = (x - 3) ^ 2 + 2 будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке (3, 2).

График функции: Чтобы построить график, отметьте вершину (3, 2) и нарисуйте параболу, направленную вверх, которая симметрична относительно прямой x = 3.

Обратная функция: Чтобы найти обратную функцию к данной, нужно выразить x через y. Начнем с уравнения:

y = (x - 3) ^ 2 + 2

Вычтем 2:

y - 2 = (x - 3) ^ 2

Теперь возьмем квадратный корень:

x - 3 = ±√(y - 2)

Теперь выразим x:

x = 3 ± √(y - 2)

Так как мы ищем обратную функцию, то выбираем только положительный корень (для функции, определенной на промежутке [1:1]):

x = 3 + √(y - 2)

Теперь выразим y:

y = (x - 3) ^ 2 + 2

Свойства обратной функции на интервале [_1:1]:

• Область определения: x ∈ [1, 1]
• Область значений: y ∈ [2, 3]
• Функция является возрастающей на данном интервале.
• График будет симметричен графику оригинальной функции относительно прямой y = x.