Похожие вопросы
2025-12-02 08:53:34
Значения переменных a и b таковы, что 2a⁹b⁷ = 8. Найдите значение выражения 4a¹⁸b¹⁴.
Алгебра 10 класс Степени и корни алгебра 10 значения переменных уравнение 2a⁹b⁷ 8 выражение 4a¹⁸b¹⁴ решение задачи нахождение значения
2025-12-02 08:53:49
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
У нас есть уравнение:
2a⁹b⁷ = 8
Первым делом, упростим это уравнение. Заметим, что 8 можно записать как 2 в кубе:
8 = 2³
Теперь перепишем уравнение:
2a⁹b⁷ = 2³
Чтобы упростить уравнение, разделим обе стороны на 2:
a⁹b⁷ = 2
Теперь у нас есть выражение, которое связывает a и b. Теперь мы должны найти значение выражения:
4a¹⁸b¹⁴
Обратите внимание, что 4 можно также записать как 2²:
4 = 2²
Таким образом, мы можем переписать выражение:
4a¹⁸b¹⁴ = 2²a¹⁸b¹⁴
Теперь заметим, что a¹⁸ и b¹⁴ можно выразить через a⁹ и b⁷:
- a¹⁸ = (a⁹)²
- b¹⁴ = (b⁷)²
Таким образом, мы можем выразить 4a¹⁸b¹⁴ следующим образом:
4a¹⁸b¹⁴ = 2²(a⁹)²(b⁷)²
Теперь, используя наше предыдущее уравнение a⁹b⁷ = 2, мы можем заменить a⁹b⁷ в этом выражении:
(a⁹b⁷)² = 2²
Теперь подставим это значение в наше выражение:
4a¹⁸b¹⁴ = 2²(2²) = 2² * 2² = 2^(2+2) = 2⁴
Теперь вычислим 2⁴:
2⁴ = 16
Таким образом, значение выражения 4a¹⁸b¹⁴ равно 16.