1. Дан многочлен f(a;b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab.

1. Приведите данный многочлен к стандартному виду.
2. Установите, является ли данный многочлен однородным.
3. Если данный многочлен является однородным, определите его степень.

Алгебра 11 класс Многочлены и их свойства многочлен алгебра 11 класс стандартный вид однородный многочлен степень многочлена приведение многочлена алгебраические выражения полиномы свойства многочленов Новый

Давайте разберем многочлен f(a;b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab и приведем его к стандартному виду.

Шаг 1: Упрощение многочлена

Сначала упростим многочлен, объединив подобные члены. Раскроем скобки и упростим выражение.

• Раскроем скобки в последнем терме: -(a + b)ab = -a^2b - ab^2.
• Теперь подставим это в многочлен:

f(a;b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - a^2b - ab^2.

Теперь у нас есть:

• 2ab^2 + 5ab^2 - ab^2 = (2 + 5 - 1)ab^2 = 6ab^2.
• 4a^2b - 3ba^2 - a^2b = (4 - 3 - 1)a^2b = 0.
• -11a^3 остается без изменений.

Теперь соберем все вместе:

f(a;b) = -11a^3 + 6ab^2.

Шаг 2: Приведение к стандартному виду

Таким образом, многочлен в стандартном виде выглядит так:

f(a;b) = -11a^3 + 6ab^2.

Шаг 3: Определение однородности многочлена

Чтобы установить, является ли данный многочлен однородным, нужно проверить, имеют ли все его члены одинаковую степень.

• Первый член: -11a^3 имеет степень 3.
• Второй член: 6ab^2 имеет степень 1 + 2 = 3.

Оба члена имеют степень 3, следовательно, данный многочлен является однородным.

Шаг 4: Определение степени однородного многочлена

Поскольку все члены многочлена имеют степень 3, степень данного однородного многочлена равна 3.

Ответ:

• Стандартный вид многочлена: f(a;b) = -11a^3 + 6ab^2.
• Многочлен является однородным.
• Степень многочлена: 3.