1. Какова степень уравнения: x(3-x^8) + 4x^8 - 1 = 0?

Чтобы определить степень уравнения, нужно найти наибольшую степень переменной x в данном уравнении. Рассмотрим выражение:

• x(3 - x^8) = 3x - x^9
• 4x^8 - 1 = 4x^8 - 1

Теперь объединим все части в одно уравнение:

3x - x^9 + 4x^8 - 1 = 0

Наибольшая степень x здесь - 9 (от -x^9). Следовательно, степень уравнения равна 9.

2. Найдите решение уравнения:

A) 10x^2 - (5x + 1)(2x - 3) = 4;

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

• (5x + 1)(2x - 3) = 10x^2 - 15x + 2x - 3 = 10x^2 - 13x - 3

Теперь подставим это в уравнение:

10x^2 - (10x^2 - 13x - 3) = 4

Упрощаем:

10x^2 - 10x^2 + 13x + 3 = 4

Получаем:

13x + 3 = 4

Теперь решим для x:

13x = 4 - 3

13x = 1

x = 1/13

Б) (3x + 2)(x^2 + 9) = 0;

Чтобы найти корни, приравняем каждое из множителей к нулю:

• 3x + 2 = 0 => 3x = -2 => x = -2/3
• x^2 + 9 = 0 => x^2 = -9 (нет действительных решений)

Таким образом, единственный корень: x = -2/3.

B) t^5 + t^4 - t^3 - t^2 - 6t - 6 = 0;

Для поиска корней можно использовать метод подбора или деления многочлена. Попробуем найти рациональные корни:

Проверим t = 1:

• 1^5 + 1^4 - 1^3 - 1^2 - 6*1 - 6 = 1 + 1 - 1 - 1 - 6 - 6 = -12 (не корень)

Проверим t = -1:

• (-1)^5 + (-1)^4 - (-1)^3 - (-1)^2 - 6*(-1) - 6 = -1 + 1 + 1 - 1 + 6 - 6 = 0 (корень)

Теперь можно разделить многочлен на (t + 1) и найти остальные корни. После деления получаем:

t^4 + 0t^3 - t^2 - 6 = 0.

Для нахождения корней можно использовать методы, такие как факторизация или численные методы.

Г) y^3 - 15y = 0;

Вынесем y за скобки:

y(y^2 - 15) = 0.

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

• y = 0
• y^2 - 15 = 0 => y^2 = 15 => y = ±√15

Таким образом, корни: y = 0, y = √15, y = -√15.

3. Определите корни уравнения:

A) 3x^4 - 2x^2 - 1 = 0;

Это уравнение можно решить, введя замену: z = x^2. Тогда уравнение примет вид:

3z^2 - 2z - 1 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16.

Теперь найдем корни:

z1 = (2 + √16) / (2*3) = (2 + 4) / 6 = 1; z2 = (2 - 4) / 6 = -1/3 (отрицательный, не подходит).

Теперь вернемся к x:

x^2 = 1 => x = ±1.

Корни: x = 1, x = -1.

Б) (x^2 - 3x)^2 - 14x^2 + 42x + 40 = 0;

Раскроем скобки:

(x^2 - 3x)^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2.

Теперь уравнение:

x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 14x^2 + 42x + 40 = 0.

Упрощаем:

x^4 - 6x^3 - 5x^2 + 42x + 40 = 0.

Для нахождения корней можно использовать численные методы или метод деления.

B) (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x + 4) = 7;

Переносим 7 в левую часть:

(x - 1)(x + 1)(x + 2)(x + 4) - 7 = 0.

Это уравнение можно решить численно или графически.

Г) (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 7x + 12) = 20;

Переносим 20 в левую часть:

(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 7x + 12) - 20 = 0.

Для нахождения корней можно использовать численные методы или графический метод.