1). Между какими соседними натуральными числами находится число:

• a) √113:

Чтобы найти, между какими натуральными числами находится √113, сначала найдем натуральные числа, квадрат которых меньше и больше 113.

• 10^2 = 100 (меньше 113)
• 11^2 = 121 (больше 113)

Таким образом, √113 находится между 10 и 11.

• b) √17 - 2:

Сначала найдем значение √17. Мы знаем, что 4^2 = 16 и 5^2 = 25, значит, √17 находится между 4 и 5. Теперь найдем приближенное значение √17.

Приблизительно √17 ≈ 4.1. Теперь вычтем 2:

√17 - 2 ≈ 4.1 - 2 = 2.1.

Таким образом, √17 - 2 находится между 2 и 3.

2). Упростите следующее выражение: √8x - √32x + √98x:

Для упрощения начнем с разложения подкоренных выражений на множители:

• √8x = √(4*2*x) = 2√(2x)
• √32x = √(16*2*x) = 4√(2x)
• √98x = √(49*2*x) = 7√(2x)

Теперь подставим эти значения в выражение:

2√(2x) - 4√(2x) + 7√(2x).

Теперь сложим коэффициенты:

(2 - 4 + 7)√(2x) = 5√(2x).

Таким образом, упрощенное выражение: 5√(2x).

3). Представьте данные числа в виде корней и расположите их в порядке возрастания:

• -6√3
• -4√2
• -2√5

Для упорядочивания сначала найдем приближенные значения корней:

• √3 ≈ 1.73, следовательно, -6√3 ≈ -10.38
• √2 ≈ 1.41, следовательно, -4√2 ≈ -5.64
• √5 ≈ 2.24, следовательно, -2√5 ≈ -4.48

Теперь упорядочим числа по возрастанию:

• -10.38 (-6√3)
• -5.64 (-4√2)
• -4.48 (-2√5)

Таким образом, порядок возрастания: -6√3, -4√2, -2√5.

4). Выполните указанные действия: (3√5 - 2√3)√5 + √60:

Сначала упростим √60:

√60 = √(4*15) = 2√15.

Теперь подставим это значение в выражение:

(3√5 - 2√3)√5 + 2√15.

Раскроем скобки:

3√5 * √5 - 2√3 * √5 + 2√15 = 3*5 - 2√(15) + 2√15 = 15.

Таким образом, результат: 15.

5). а) При каких значениях х имеет смысл выражение √2x:

Выражение √2x имеет смысл, когда 2x ≥ 0. Это означает, что x должно быть неотрицательным:

x ≥ 0.

б) Постройте график функции у = √2x:

График функции у = √2x представляет собой параболу, которая начинается в точке (0,0) и растет вверх. Она определена для всех неотрицательных значений x.

в) Укажите на графике значения при у = 2; 5. Запишите приближенные значения х:

Теперь найдем значения x для у = 2 и у = 5:

• При у = 2: 2 = √2x → 4 = 2x → x = 2.
• При у = 5: 5 = √2x → 25 = 2x → x = 12.5.

Таким образом, приближенные значения: при у = 2, x = 2; при у = 5, x ≈ 12.5.