1. Решение системы уравнений: 2xy + y = 15.

Чтобы решить это уравнение, сначала выразим y через x. Мы можем сделать это, выделив y:

• 2xy + y = 15
• y(2x + 1) = 15
• y = 15 / (2x + 1)

Теперь мы можем подставить разные значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Например:

• Если x = 0, то y = 15 / (2*0 + 1) = 15.
• Если x = 1, то y = 15 / (2*1 + 1) = 5.
• Если x = 2, то y = 15 / (2*2 + 1) = 3.

Таким образом, мы можем получить несколько решений: (0, 15), (1, 5), (2, 3) и так далее. Однако, чтобы найти все решения, необходимо учитывать ограничения на x и y, если они есть.

2. Решение задачи с использованием системы уравнений.

Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. У нас есть две уравнения:

• Периметр: 2a + 2b = 100
• Площадь: ab = 621

Упростим первое уравнение:

• a + b = 50 (разделим на 2).

Теперь выразим b через a:

• b = 50 - a.

Подставим b в уравнение площади:

• a(50 - a) = 621.

Это уравнение можно привести к квадратному виду:

• -a² + 50a - 621 = 0.
• a² - 50a + 621 = 0.

Теперь применим формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 50² - 4*1*621 = 2500 - 2484 = 16.

Так как D > 0, у нас есть два решения:

• a1 = (50 + √16) / 2 = 26, a2 = (50 - √16) / 2 = 24.

Теперь найдем соответствующие b:

• Если a = 26, то b = 50 - 26 = 24.
• Если a = 24, то b = 50 - 24 = 26.

Таким образом, длины сторон прямоугольника: 24 м и 26 м.

3. Изображение множества точек, удовлетворяющих неравенству: 2x + y > 6.

Для того чтобы изобразить неравенство, сначала найдем границу:

• 2x + y = 6.

Это уравнение можно переписать в виде y = -2x + 6. Это прямая, которая пересекает ось y в точке (0, 6) и ось x в точке (3, 0).

Теперь мы можем нарисовать эту прямую. Однако, так как у нас неравенство "больше", мы будем закрашивать область выше этой прямой. Не забывайте, что прямая сама по себе не включается в решение, поэтому она будет пунктирной.

4. Рассмотрим неравенство x² + 2xy - 11 ≥ 0 и точки A(2;3), B(-3;1).

Подставим координаты точки A в неравенство:

• x = 2, y = 3:
• 2² + 2*2*3 - 11 = 4 + 12 - 11 = 5 ≥ 0 (точка A является решением).

Теперь подставим координаты точки B:

• x = -3, y = 1:
• (-3)² + 2*(-3)*1 - 11 = 9 - 6 - 11 = -8 < 0 (точка B не является решением).

Таким образом, координаты точки, которая является решением неравенства: A(2; 3).