Похожие вопросы
2025-10-25 08:41:21
1. Найдите x в кубе плюс y в кубе, если известно, что x плюс y равно 5 и x плюс y плюс x в квадрате умножить на y плюс x умножить на y в квадрате равно 24.
Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс кубы уравнения нахождение x x плюс y X квадрат y квадрат решение задач математические выражения Новый
2025-10-25 08:41:41
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Нам даны два уравнения:
- 1) x + y = 5
- 2) x + y + x^2 * y + x * y^2 = 24
Сначала упростим второе уравнение. Мы можем заметить, что x^2 * y + x * y^2 можно записать как xy(x + y). Таким образом, второе уравнение можно переписать так:
x + y + xy(x + y) = 24
Теперь подставим значение x + y из первого уравнения:
5 + xy(5) = 24
Теперь упростим это уравнение:
5 + 5xy = 24
Вычтем 5 из обеих сторон:
5xy = 19
Теперь разделим обе стороны на 5:
xy = 19/5
Теперь у нас есть два значения: x + y = 5 и xy = 19/5. Мы можем использовать эти значения для нахождения x в кубе плюс y в кубе.
Формула для кубов суммы двух чисел выглядит так:
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
Мы знаем, что x + y = 5. Теперь найдем x^2 - xy + y^2. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
Подставим известные значения:
x^2 + y^2 = 5^2 - 2 * (19/5)
Это будет:
25 - 38/5 = 25 - 7.6 = 17.4
Теперь подставим это значение в выражение x^2 - xy + y^2:
x^2 - xy + y^2 = x^2 + y^2 - xy = 17.4 - 19/5
Теперь преобразуем 19/5 в десятичную дробь:
19/5 = 3.8
Тогда:
x^2 - xy + y^2 = 17.4 - 3.8 = 13.6
Теперь подставим все известные значения в формулу для x^3 + y^3:
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 5 * 13.6 = 68.
Таким образом, x в кубе плюс y в кубе равно 68.
Ответ: x^3 + y^3 = 68.