1. Рассмотрим функцию y = 2sin(x-π/3)+2.

a) Как найти наибольшее и наименьшее значение этой функции?

• Функция sin(x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Учитывая это, мы можем найти наименьшее и наибольшее значение функции y:
• Наименьшее значение sin(x) = -1:
• y_min = 2 * (-1) + 2 = -2 + 2 = 0.
• Наибольшее значение sin(x) = 1:
• y_max = 2 * 1 + 2 = 2 + 2 = 4.
• Таким образом, наименьшее значение функции y равно 0, а наибольшее значение равно 4.

b) Как построить график тригонометрической функции, используя преобразования?

• Функция y = 2sin(x-π/3)+2 - это преобразованная функция sin(x).
• Шаги преобразования:
1. Сначала сдвинем график функции sin(x) вправо на π/3 (это связано с (x-π/3)).
2. Затем растянем график по вертикали в 2 раза (умножение на 2 перед sin). Это увеличивает амплитуду функции.
3. Наконец, сдвинем график вверх на 2 единицы (прибавление 2). Это изменяет положение функции на оси y.

2. Как расположить числа cos1,2, sin4, sin5 в порядке возрастания?

• Для начала, давайте вычислим значения:
• cos(1) ≈ 0.5403, cos(2) ≈ -0.4161, sin(4) ≈ -0.7568, sin(5) ≈ -0.9589.
• Теперь мы можем расположить числа в порядке возрастания:
1. sin(5) ≈ -0.9589
2. sin(4) ≈ -0.7568
3. cos(2) ≈ -0.4161
4. cos(1) ≈ 0.5403

3. У нас есть функция: y = tg(3x/4).

a) Как определить область определения этой функции?

• Функция tg(x) имеет разрывы в точках, где cos(x) = 0.
• Для tg(3x/4) разрывы будут в точках, где 3x/4 = (2n + 1)π/2, где n - целое число.
• Решая это уравнение, получаем x = (2n + 1)π/6, где n - целое число.
• Таким образом, область определения функции y = tg(3x/4) – это все реальные числа, кроме x = (2n + 1)π/6.

b) Как найти наименьший положительный период функции?

• Период функции tg(x) равен π.
• Для функции tg(3x/4) период изменяется по формуле: P = π / (3/4) = 4π/3.
• Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg(3x/4) равен 4π/3.

4. Тело движется по закону x(t) = 5cos(6πt-1).

Как найти амплитуду, период и частоту этого движения?

• Амплитуда A - это коэффициент перед косинусом:
• A = 5.
• Период T определяется по формуле: T = 2π / ω, где ω - угловая частота.
• В нашем случае ω = 6π, следовательно:
• T = 2π / (6π) = 1/3.
• Частота f - это обратная величина периода:
• f = 1/T = 3.

Таким образом, амплитуда равна 5, период равен 1/3, а частота равна 3.