1. Вычисли: (3 - √3)² + 6√3.

Сначала начнем с вычисления выражения (3 - √3)². Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 3, b = √3.

• Находим a²: 3² = 9.
• Находим 2ab: 2 * 3 * √3 = 6√3.
• Находим b²: (√3)² = 3.

Теперь подставим все это в формулу:

(3 - √3)² = 9 - 6√3 + 3 = 12 - 6√3.

Теперь добавим 6√3 к результату:

(3 - √3)² + 6√3 = (12 - 6√3) + 6√3 = 12.

Ответ: 12.

2. Реши неравенство: (x - 1)/3 + (3x + 5)/4 ≤ x.

Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12.

Перепишем неравенство с учетом общего знаменателя:

• (x - 1)/3 = (4(x - 1))/12 = (4x - 4)/12.
• (3x + 5)/4 = (3(3x + 5))/12 = (9x + 15)/12.

Теперь подставим это в неравенство:

(4x - 4 + 9x + 15)/12 ≤ x.

Упростим левую часть:

(13x + 11)/12 ≤ x.

Теперь умножим обе стороны на 12 (поскольку 12 > 0, знак неравенства не изменится):

13x + 11 ≤ 12x.

Теперь перенесем 12x на левую сторону:

13x - 12x + 11 ≤ 0.

x + 11 ≤ 0.

Теперь решим это неравенство:

x ≤ -11.

Ответ: x ≤ -11.

3. В параллелограмме ABCD сторона AB = 10 см, BC - в 2 раза больше, угол A = 30°. Найди площадь этого параллелограмма.

Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку BC в 2 раза больше AB, то:

BC = 2 * AB = 2 * 10 см = 20 см.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы воспользуемся формулой:

Площадь = основание * высота.

В качестве основания возьмем сторону AB, а высоту найдем, используя угол A. Высота h будет равна:

h = BC * sin(A) = 20 см * sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставим это значение:

h = 20 см * 0.5 = 10 см.

Теперь можем найти площадь:

Площадь = AB * h = 10 см * 10 см = 100 см².

Ответ: 100 см².