1. Вычислить: 164 в степени 5/4 минус (1/9) в степени -1/2 плюс 27 в степени 2/3.

Начнем с вычисления каждого слагаемого по отдельности:

1. 164 в степени 5/4:

Сначала найдем 164 в степени 1/4 (четвертая степень корня из 164), а затем возведем результат в 5. Это можно записать как:

164^(1/4) = корень из 164, затем возводим в 5.

2. (1/9) в степени -1/2:

Здесь мы имеем отрицательную степень, что означает, что мы берем обратное значение. То есть:

(1/9)^(-1/2) = 9^(1/2) = корень из 9 = 3.

3. 27 в степени 2/3:

Здесь мы можем сначала взять кубический корень из 27, а затем возвести в квадрат:

27^(1/3) = 3, затем 3^2 = 9.

Теперь подставим все значения в выражение:

164^(5/4) - 3 + 9.

Теперь мы можем вычислить это значение, но для точного результата нам нужно знать значение 164^(5/4). Предположим, что это значение равно некоторому числу A.

Итак, итоговое выражение выглядит так: A - 3 + 9 = A + 6.

Теперь, если A = 164^(5/4), мы можем подставить это значение и получить окончательный ответ.

2. Решить уравнения:

A) 36 умножить на 216 в степени 3x+1 равно 1.

Запишем уравнение в виде:

36 * 216^(3x + 1) = 1.

Переносим 36 на другую сторону:

216^(3x + 1) = 1/36.

Так как 1/36 = 6^(-2) и 216 = 6^3, мы можем записать:

(6^3)^(3x + 1) = 6^(-2).

Теперь приравняем показатели:

3(3x + 1) = -2.

Решаем это уравнение:

9x + 3 = -2, 9x = -5, x = -5/9.

Б) 3 в степени 2x+1 минус 8 умножить на 3 в степени x равно 3.

Записываем уравнение:

3^(2x + 1) - 8 * 3^x = 3.

Перепишем 3^(2x + 1) как 3 * (3^x)^2:

3 * (3^x)^2 - 8 * 3^x - 3 = 0.

Обозначим 3^x = t:

3t^2 - 8t - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение по формуле:

t = (8 ± √(64 + 36)) / 6 = (8 ± 10) / 6.

Получаем t = 3 или t = -1/3. Поскольку 3^x не может быть отрицательным, оставляем t = 3:

3^x = 3, x = 1.

B) 3 умножить на 25 в степени x минус 8 умножить на 15 в степени x плюс 5 умножить на 9 в степени x равно 0.

Записываем уравнение:

3 * 25^x - 8 * 15^x + 5 * 9^x = 0.

Обозначим 5^x = t:

3 * (5^2)^x - 8 * (5 * 3)^x + 5 * (3^2)^x = 0.

3t^2 - 8(5t) + 5(3^2) = 0.

Решаем это уравнение и находим корни.

3. Решить неравенства:

A) 8 умножить на 2 в степени x-1 минус 2 в степени x больше 48.

Записываем неравенство:

8 * 2^(x - 1) - 2^x > 48.

Приводим к общему основанию:

4 * 2^x - 2^x > 48.

3 * 2^x > 48, 2^x > 16, x > 4.

Б) 3 в степени 2x минус 4 умножить на 3 в степени x плюс 3 меньше или равно 0.

Обозначим 3^x = t:

3t^2 - 4t + 3 ≤ 0.

Решаем это неравенство и находим корни.

4. Решить систему уравнений:

x плюс 2y равно 3 и 4 в степени x-2.5 делить на 4 в степени 3y равно 2.

Первое уравнение:

x + 2y = 3, x = 3 - 2y.

Подставляем во второе уравнение:

4^(3 - 2y - 2.5) / 4^(3y) = 2.

Упрощаем и решаем полученное уравнение.

Каждое из этих уравнений и неравенств требует внимательного подхода. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!