101. Проверка четности и нечетности функции

Чтобы показать, что функция не является четной и нечетной, мы должны рассмотреть определения этих свойств:

• Функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x.
• Функция f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x.

Теперь проверим каждую из данных функций:

1. y = (x + 2)/(x - 8)

Вычисляем f(-x):

f(-x) = (-x + 2)/(-x - 8) = (2 - x)/(-x - 8)

Сравним f(-x) с f(x):

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x). Таким образом, функция не является четной и не является нечетной.

2. y = (x^2 + x - 1)/(x + 4)

Вычисляем f(-x):

f(-x) = ((-x)^2 + (-x) - 1)/( -x + 4) = (x^2 - x - 1)/( -x + 4)

Сравним f(-x) с f(x):

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x). Таким образом, функция не является четной и не является нечетной.

3. y = (x - 1)/(x + 1)

Вычисляем f(-x):

f(-x) = (-x - 1)/(-x + 1) = -(x + 1)/(x - 1)

Сравним f(-x) с f(x):

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x). Таким образом, функция не является четной и не является нечетной.

102. Выяснение четности и нечетности функций

Теперь проверим следующие функции на четность и нечетность:

1. y = x^4 + 2x^2 + 3

f(-x) = (-x)^4 + 2(-x)^2 + 3 = x^4 + 2x^2 + 3 = f(x).

Функция четная.

2. y = x^3 - 2x + 1

f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) + 1 = -x^3 + 2x + 1.

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), значит функция нечетная.

3. y = 3/x^8 + ∛x

f(-x) = 3/(-x)^8 + ∛(-x) = 3/x^8 - ∛x.

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), значит функция нечетная.

4. y = x^4 + |x|

f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x>.

Функция четная.

5. y = |x| + x^3

f(-x) = |-x| + (-x)^3 = |x| - x^3.

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), значит функция нечетная.

6. y = ∛(x - 1)

f(-x) = ∛(-x - 1).

f(-x) не равно f(x) и не равно -f(x), значит функция нечетная.

Таким образом, мы выяснили четность и нечетность всех заданных функций.