Похожие вопросы
2025-10-27 01:31:19
108. Напишите выражения в виде корня:
- 3 в степени 1,8;
- 2 в степени 1,6;
- 6 в степени -1,5;
- 7 в степени 1,2.
109. Напишите корни в виде степени с рациональным показателем:
- корень третьей степени из x в степени -2;
- корень седьмой степени из 3y;
- корень пятнадцатой степени из x в степени -8;
- корень восьмой степени из 5 в степени 3.
Найдите значения выражений (110—111):
- 81 в степени 0,5;
- (256 делить на 3 в степени 8) в степени 1/8;
- 16 в степени 7/4;
- корень девятой степени из (27 в степени 3 делить на 125 в степени 6).
Алгебра 11 класс Степени и корни алгебра 11 класс выражения в виде корня степени с рациональным показателем корень третьей степени корень седьмой степени корень пятнадцатой степени корень восьмой степени значения выражений алгебраические выражения Новый
2025-10-27 01:31:41
108. Напишите выражения в виде корня:
Для преобразования чисел, возведенных в дробные степени, в корни, мы используем следующее правило: a^(m/n) = n-ый корень из (a^m). Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
- 3 в степени 1,8: 1,8 можно записать как 9/5. Таким образом, 3^(1,8) = 3^(9/5) = корень пятой степени из (3^9).
- 2 в степени 1,6: 1,6 можно записать как 8/5. Поэтому 2^(1,6) = 2^(8/5) = корень пятой степени из (2^8).
- 6 в степени -1,5: -1,5 можно записать как -3/2. Таким образом, 6^(-1,5) = 1/(6^(3/2)) = 1/(корень второй степени из (6^3)).
- 7 в степени 1,2: 1,2 можно записать как 6/5. Поэтому 7^(1,2) = 7^(6/5) = корень пятой степени из (7^6).
109. Напишите корни в виде степени с рациональным показателем:
Для преобразования корней в степени с рациональным показателем, используем правило: корень n-ой степени из a = a^(1/n). Рассмотрим каждое выражение:
- корень третьей степени из x в степени -2: это можно записать как x^(-2)^(1/3) = x^(-2/3).
- корень седьмой степени из 3y: это можно записать как (3y)^(1/7).
- корень пятнадцатой степени из x в степени -8: это можно записать как x^(-8)^(1/15) = x^(-8/15).
- корень восьмой степени из 5 в степени 3: это можно записать как 5^3^(1/8) = 5^(3/8).
110—111. Найдите значения выражений:
Теперь давайте вычислим значения данных выражений.
- 81 в степени 0,5: 81^(0,5) = корень второй степени из 81 = 9.
- (256 делить на 3 в степени 8) в степени 1/8: это можно записать как (256/3^8)^(1/8). Сначала найдем 256^(1/8) = 2, так как 256 = 2^8. Значит, это будет 2/(3^(8/8)) = 2/3.
- 16 в степени 7/4: 16^(7/4) = (16^(1/4))^7 = 2^7 = 128.
- корень девятой степени из (27 в степени 3 делить на 125 в степени 6): это можно записать как (27^3 / 125^6)^(1/9). Сначала найдем 27^3 = 19683, а 125^6 = 15625^2 = 390625. Таким образом, это будет (19683/390625)^(1/9), что равно 3/5.