Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

Для упрощения используем формулу синуса суммы:

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Теперь подставим эту формулу в наше выражение:

• sin(α + β) - sin α cos β = (sin α cos β + cos α sin β) - sin α cos β

Теперь видим, что sin α cos β сокращается:

• cos α sin β

Таким образом, ответ: cos α sin β.

Для начала применим формулу косинуса суммы:

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β

Теперь подставим это в выражение:

• sin α sin β + (cos α cos β - sin α sin β)

Сокращаем sin α sin β:

• cos α cos β

Ответ: cos α cos β.

Используем формулу синуса разности:

sin(π/6 - α) = sin(π/6) cos α - cos(π/6) sin α

Зная, что sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2, подставим эти значения:

• 1/2 cos α - (√3/2) sin α - 1/2 cos α

Сокращаем 1/2 cos α:

• - (√3/2) sin α

Ответ: -(√3/2) sin α.

Сначала применим формулу косинуса разности:

cos(α - π/3) = cos α cos(π/3) + sin α sin(π/3)

Зная, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2, подставим эти значения:

• cos α (1/2) + sin α (√3/2)

Теперь подставим это в исходное выражение:

• (√3/2) sin α + (1/2) cos α + (√3/2) sin α

Сложим подобные слагаемые:

• (√3) sin α + (1/2) cos α

Ответ: (√3) sin α + (1/2) cos α.

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!