2025-10-30 13:44:57
13. (99-1-25) Производные каких из следующих функций: y₁ = cos(23x), y₂ = -sin(23x) и y₃ = 2sin(6x) равны?
- А) y₁, y₂
- В) y₁, y₃
- С) y₂, y₃
- D) y₁, y₂, y₃
- Е) ни одного
Алгебра 11 класс Производные тригонометрических функций производные функций алгебра 11 класс тригонометрические функции cos sin равенство производных Новый
2025-10-30 13:45:15
Чтобы определить, какие из данных функций имеют равные производные, давайте найдем производные каждой из них.
- Функция y₁ = cos(23x):
- Производная cos(u) = -sin(u) * u', где u = 23x.
- Значит, u' = 23.
- Следовательно, производная y₁ будет:
- y₁' = -sin(23x) * 23 = -23sin(23x).
- Функция y₂ = -sin(23x):
- Производная -sin(u) = -cos(u) * u', где u = 23x.
- Таким образом, производная y₂ будет:
- y₂' = -cos(23x) * 23 = -23cos(23x).
- Функция y₃ = 2sin(6x):
- Производная 2sin(u) = 2cos(u) * u', где u = 6x.
- Следовательно, u' = 6.
- Таким образом, производная y₃ будет:
- y₃' = 2cos(6x) * 6 = 12cos(6x).
Для нахождения производной функции косинуса мы используем правило дифференцирования:
Для нахождения производной функции синуса также используем правило:
Для этой функции также используем правило дифференцирования:
Теперь у нас есть производные:
- y₁' = -23sin(23x)
- y₂' = -23cos(23x)
- y₃' = 12cos(6x)
Сравнив их, мы видим, что ни одна из производных не равна другой. Таким образом, правильный ответ:
Е) ни одного