2025-10-28 08:54:44
15.1. Определите количество корней уравнений:
- x^5 = 6, если x принадлежит (-∞; +∞);
- 5/(x-2) = -1, если x принадлежит (-∞; 2);
- x^8 = 1, если x принадлежит [-10; +∞);
- -3/(x+3) = 2, если x принадлежит (-∞; -3)∪(-3; +∞);
- cos x = -0,4, если x принадлежит [-π; π];
- sin x = 0,6, если x принадлежит (-π; 0];
Алгебра 11 класс Количество корней уравнений количество корней уравнения алгебра 11 класс уравнения с корнями решение уравнений математический анализ функции и уравнения алгебраические уравнения Новый
2025-10-28 08:55:03
Давайте поочередно определим количество корней для каждого из предложенных уравнений.
-
x^5 = 6, если x принадлежит (-∞; +∞):
Это уравнение является полиномиальным и имеет степень 5. Полиномиальные функции не имеют разрывов и бесконечно много корней. Поскольку функция x^5 монотонно возрастает на всей числовой оси, то у уравнения будет ровно один корень.
-
5/(x-2) = -1, если x принадлежит (-∞; 2):
Перепишем уравнение: 5 = -1 * (x - 2). Это приводит к уравнению x = 7. Однако, x = 7 не принадлежит интервалу (-∞; 2), поэтому у этого уравнения нет корней.
-
x^8 = 1, если x принадлежит [-10; +∞):
Уравнение x^8 = 1 имеет 8 корней: 1 и -1, но только 1 из них (1) принадлежит интервалу [-10; +∞). Таким образом, у этого уравнения один корень.
-
-3/(x+3) = 2, если x принадлежит (-∞; -3) ∪ (-3; +∞):
Решим уравнение: -3 = 2 * (x + 3). Это приводит к x = -4. Значение -4 принадлежит интервалу (-∞; -3), следовательно, у этого уравнения один корень.
-
cos x = -0,4, если x принадлежит [-π; π]:
Функция cos x принимает значение -0,4 дважды в интервале [-π; π]. Таким образом, у этого уравнения два корня.
-
sin x = 0,6, если x принадлежит (-π; 0]:
Функция sin x принимает значение 0,6 только один раз в интервале (-π; 0]. Таким образом, у этого уравнения один корень.
Итак, подводя итог:
- x^5 = 6: 1 корень
- 5/(x-2) = -1: 0 корней
- x^8 = 1: 1 корень
- -3/(x+3) = 2: 1 корень
- cos x = -0,4: 2 корня
- sin x = 0,6: 1 корень