Похожие вопросы
2025-10-29 14:27:44
15. Найдите интеграл от 14 синуса x на интервале от 0 до π/2:
- A) -14;
- B) 1;
- C) 14;
- D) 0.
Алгебра 11 класс Интегралы и интегральное исчисление интеграл 14 синус x интервал 0 до π/2 алгебра 11 класс вычисление интеграла Новый
2025-10-29 14:27:59
Чтобы найти интеграл от функции 14 синус x на интервале от 0 до π/2, мы будем использовать основные правила интегрирования. Рассмотрим шаги решения:
- Запишем интеграл: Нам нужно вычислить интеграл от 14 sin(x) на интервале от 0 до π/2. Это можно записать как:
- Интегрирование: Мы знаем, что интеграл от sin(x) равен -cos(x). Поэтому интеграл от 14 sin(x) будет:
- ∫ 14 sin(x) dx = -14 cos(x) + C, где C - константа интегрирования.
- Подставляем пределы интегрирования: Теперь нам нужно вычислить определенный интеграл от 0 до π/2:
- ∫[0, π/2] 14 sin(x) dx = [-14 cos(x)] от 0 до π/2.
- Находим значение интеграла: Подставляем верхний и нижний пределы:
- При x = π/2: -14 cos(π/2) = -14 * 0 = 0.
- При x = 0: -14 cos(0) = -14 * 1 = -14.
- Вычитаем: Теперь вычтем значение при нижнем пределе из значения при верхнем:
- 0 - (-14) = 0 + 14 = 14.
Таким образом, значение интеграла от 14 синуса x на интервале от 0 до π/2 равно 14.
Ответ: C) 14