Похожие вопросы
2025-10-30 13:31:44
163. Найдите значения sin α, cos α и tg α, если известно, что sin (α/2) = 9/41 и 0 < α < π.
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции sin α cos α tg α sin (α/2) решение задач значения синуса значения косинуса значения тангенса Новый
2025-10-30 13:32:10
Для решения задачи нам нужно найти значения sin α, cos α и tg α, зная, что sin (α/2) = 9/41 и 0 < α < π. Начнем с того, что мы можем использовать формулы для синуса и косинуса двойного угла.
Шаг 1: Найдем cos(α/2)
Мы знаем, что sin²(α/2) + cos²(α/2) = 1. Поэтому сначала найдем cos(α/2).
- sin(α/2) = 9/41
- cos²(α/2) = 1 - sin²(α/2) = 1 - (9/41)²
- cos²(α/2) = 1 - 81/1681 = (1681 - 81)/1681 = 1600/1681
- cos(α/2) = √(1600/1681) = 40/41 (так как α/2 находится в диапазоне [0, π/2], cos(α/2) будет положительным).
Шаг 2: Найдем sin α и cos α
Теперь мы можем использовать формулы для синуса и косинуса двойного угла:
- sin(α) = 2 * sin(α/2) * cos(α/2) = 2 * (9/41) * (40/41) = 720/1681
- cos(α) = cos²(α/2) - sin²(α/2) = (40/41)² - (9/41)² = 1600/1681 - 81/1681 = 1519/1681
Шаг 3: Найдем tg α
Теперь, когда у нас есть значения sin α и cos α, мы можем найти tg α:
- tg(α) = sin(α) / cos(α) = (720/1681) / (1519/1681) = 720/1519
Ответ:
- sin α = 720/1681
- cos α = 1519/1681
- tg α = 720/1519