Для решения данной задачи сначала найдем корни уравнения x² - 8x + 3 = 0. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -8
• c = 3

Теперь подставим значения в формулу:

x = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 - 12)) / 2

x = (8 ± √52) / 2

x = (8 ± 2√13) / 2

x = 4 ± √13

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 4 + √13
• x2 = 4 - √13

Теперь, зная корни x1 и x2, мы можем найти необходимые выражения:

1. x12 + x22:

Это выражение можно упростить, используя формулу:

x12 + x22 = (x1 + x2)² - 2x1x2

Согласно теореме Виета:

• x1 + x2 = 8
• x1 * x2 = 3

Подставим значения:

x12 + x22 = 8² - 2 * 3 = 64 - 6 = 58
2. x13 + x23:

Используем аналогичную формулу:

x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 + x22) - x1x2(x1 + x2)

Подставляем значения:

x13 + x23 = 8 * 58 - 3 * 8 = 464 - 24 = 440
3. x12 * x2 + x1 * x22:

Это выражение можно упростить следующим образом:

x12 * x2 + x1 * x22 = x2(x1 + x2)(x1) = x2 * 8 * x1

Подставляем значения:

x12 * x2 + x1 * x22 = (4 - √13) * 8 * (4 + √13)

Это выражение можно упростить, но проще будет использовать:

= x1 * x2 * (x1 + x2) = 3 * 8 = 24
4. x12 - x22:

Это выражение можно упростить, используя формулу:

x12 - x22 = (x1 - x2)(x1 + x2)

Сначала найдем x1 - x2:

x1 - x2 = (4 + √13) - (4 - √13) = 2√13

Теперь подставим:

x12 - x22 = 2√13 * 8 = 16√13

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• x12 + x22 = 58
• x13 + x23 = 440
• x12 * x2 + x1 * x22 = 24
• x12 - x22 = 16√13