Похожие вопросы
2025-10-29 07:01:50
2. (97-7-15) Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения
x^4 - 10x^2 + 9 = 0
A) 1 B) 8 C) 2 D) 4 E) 6
Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства алгебра 11 класс уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0 наибольший корень наименьший корень разность корней Новый
2025-10-29 07:02:06
Для решения уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
y^2 - 10y + 9 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -10, c = 9.
Сначала найдем дискриминант:
- D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.
Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
- y1 = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18 / 2 = 9,
- y2 = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2 / 2 = 1.
Теперь мы нашли корни для y: y1 = 9 и y2 = 1. Поскольку мы делали замену y = x^2, найдем x:
- Для y1 = 9: x^2 = 9, следовательно, x = ±3.
- Для y2 = 1: x^2 = 1, следовательно, x = ±1.
Таким образом, корни уравнения x^4 - 10x^2 + 9 = 0 это: x = 3, -3, 1, -1.
Теперь найдем наибольший и наименьший корни:
- Наибольший корень: 3.
- Наименьший корень: -3.
Теперь вычислим разность наибольшего и наименьшего корней:
Разность = Наибольший корень - Наименьший корень = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.
Таким образом, ответ: 6.