Похожие вопросы
2025-10-24 17:22:56
2. Для функции y = 1/2 * sin(x + π/4) – 2, найдите:
- область определения;
- область значений.
3. Не выполняя построений, найдите для функции:
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс функция область определения область значений sin(x) математический анализ Новый
2025-10-24 17:23:13
Решение задачи 2:
Рассмотрим функцию y = 1/2 * sin(x + π/4) – 2. Для начала найдем область определения и область значений этой функции.
1. Область определения:
- Функция синуса sin(x) определена для всех действительных чисел.
- Следовательно, аргумент x + π/4 также может принимать любые значения.
- Таким образом, область определения функции y – это все действительные числа.
Область определения: R (все действительные числа).
2. Область значений:
- Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1.
- Умножив на 1/2, мы получаем, что 1/2 * sin(x) будет принимать значения от -1/2 до 1/2.
- Теперь, добавляя -2 к этому интервалу, мы сдвигаем все значения вниз на 2.
- Таким образом, минимальное значение будет -1/2 - 2 = -5/2, а максимальное значение будет 1/2 - 2 = -3/2.
Область значений: от -5/2 до -3/2 ([-5/2, -3/2]).
Таким образом, мы нашли область определения и область значений функции y = 1/2 * sin(x + π/4) – 2.