2025-10-28 21:09:26
2. Найдите составные функции f(g(x)), g(f(x)), f(f(x)) и g(g(x)) и определите их область определения.
a) f(x)=2x+3, g(x)=4x-1
b) f(x)=6x-5, g(x)=x/2
(Далее следуют части c) и d), которые не полностью видны, но относятся к этому же вопросу.)
Алгебра 11 класс Составные функции и их область определения составные функции область определения алгебра 11 класс f(g(x)) g(f(x)) f(f(x)) g(g(x)) функции f и g Новый
2025-10-28 21:09:52
Давайте решим задачу по шагам для каждой из двух пар функций. Начнем с первой части:
a) f(x) = 2x + 3, g(x) = 4x - 11. Найдем составные функции:
- f(g(x)):
Подставим g(x) в f(x):
f(g(x)) = f(4x - 1) = 2(4x - 1) + 3 = 8x - 2 + 3 = 8x + 1.
- g(f(x)):
Теперь подставим f(x) в g(x):
g(f(x)) = g(2x + 3) = 4(2x + 3) - 1 = 8x + 12 - 1 = 8x + 11.
- f(f(x)):
Теперь найдем f(f(x)):
f(f(x)) = f(2x + 3) = 2(2x + 3) + 3 = 4x + 6 + 3 = 4x + 9.
- g(g(x)):
Теперь найдем g(g(x)):
g(g(x)) = g(4x - 1) = 4(4x - 1) - 1 = 16x - 4 - 1 = 16x - 5.
2. Определим область определения:
Обе функции f(x) и g(x) являются линейными, поэтому их область определения - все действительные числа R.
Следовательно, области определения составных функций также равны R.
b) f(x) = 6x - 5, g(x) = x/21. Найдем составные функции:
- f(g(x)):
Подставим g(x) в f(x):
f(g(x)) = f(x/2) = 6(x/2) - 5 = 3x - 5.
- g(f(x)):
Теперь подставим f(x) в g(x):
g(f(x)) = g(6x - 5) = (6x - 5) / 2 = 3x - 5/2.
- f(f(x)):
Теперь найдем f(f(x)):
f(f(x)) = f(6x - 5) = 6(6x - 5) - 5 = 36x - 30 - 5 = 36x - 35.
- g(g(x)):
Теперь найдем g(g(x)):
g(g(x)) = g(x/2) = (x/2) / 2 = x/4.
2. Определим область определения:
Обе функции f(x) и g(x) также являются линейными и дробными, однако, поскольку g(x) = x/2 определена для всех x, область определения составных функций также будет R.
Таким образом, мы нашли все составные функции и определили их области определения.