2. Найдите значение выражения:

1. arcsin(0,5) + arccos(-1) - arccos(0) - arctg(1)
2. arcsin(корень3/2) + arccos(-корень2/2) - arccos(корень3/2) - arcctg(1)
3. arctg(корень3) + arccos(корень2/2) - arccos(-корень3/2) - arcsin(1)
4. arcsin(-корень3/2) + arccos(1/2) - arccos(0) - arcctg(-1)

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра значение выражения arcsin arccos arctg arcctg тригонометрические функции решение задач математические выражения вычисление значений Новый

Чтобы найти значение выражения, давайте рассмотрим каждую часть отдельно и используем свойства обратных тригонометрических функций.

1. arcsin(0.5) + arccos(-1) - arccos(0) - arctg(1)

• arcsin(0.5) = π/6, так как sin(π/6) = 0.5.
• arccos(-1) = π, так как cos(π) = -1.
• arccos(0) = π/2, так как cos(π/2) = 0.
• arctg(1) = π/4, так как tg(π/4) = 1.

Теперь подставим значения:

π/6 + π - π/2 - π/4.

Приведем к общему знаменателю (12):

• π/6 = 2π/12,
• π = 12π/12,
• π/2 = 6π/12,
• π/4 = 3π/12.

Теперь вычислим:

2π/12 + 12π/12 - 6π/12 - 3π/12 = (2 + 12 - 6 - 3)π/12 = 5π/12.

2. arcsin(корень3/2) + arccos(-корень2/2) - arccos(корень3/2) - arcctg(1)

• arcsin(корень3/2) не существует, так как значение синуса не может превышать 1.

Таким образом, это выражение не имеет смысла.

3. arctg(корень3) + arccos(корень2/2) - arccos(-корень3/2) - arcsin(1)

• arctg(корень3) = π/3, так как tg(π/3) = корень3.
• arccos(корень2/2) = π/4, так как cos(π/4) = корень2/2.
• arccos(-корень3/2) не существует, так как значение косинуса не может превышать 1.
• arcsin(1) = π/2, так как sin(π/2) = 1.

Таким образом, это выражение также не имеет смысла.

4. arcsin(-корень3/2) + arccos(1/2) - arccos(0) - arcctg(-1)

• arcsin(-корень3/2) не существует, так как значение синуса не может превышать 1 по модулю.
• arccos(1/2) = π/3, так как cos(π/3) = 1/2.
• arccos(0) = π/2, так как cos(π/2) = 0.
• arcctg(-1) = 3π/4, так как ctg(3π/4) = -1.

Таким образом, это выражение также не имеет смысла.

Итог:

Первое выражение имеет значение 5π/12, а остальные выражения не имеют смысла.