Для решения неравенства x^2 + 9x^2/(x-3)^2 < 7 начнем с упрощения выражения. Объединим все элементы в одну сторону неравенства, чтобы получить:

x^2 + 9x^2/(x-3)^2 - 7 < 0.

Теперь объединим дробь и целые части. Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет (x - 3)^2. Тогда:

(x^2 * (x - 3)^2 + 9x^2 - 7 * (x - 3)^2) / (x - 3)^2 < 0.

Теперь упростим числитель:

1. Раскроем скобки: (x^2 * (x^2 - 6x + 9)) + 9x^2 - 7(x^2 - 6x + 9).
2. Соберем все слагаемые: x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 9x^2 - 7x^2 + 42x - 63.
3. Упростим: x^4 - 6x^3 + 11x^2 + 42x - 63.

Теперь у нас есть неравенство:

(x^4 - 6x^3 + 11x^2 + 42x - 63) / (x - 3)^2 < 0.

Далее, чтобы найти корни числителя, можно использовать метод проб и ошибок или численные методы. Однако, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться графическим методом или численным решением.

После нахождения корней, определим интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения. Не забываем, что (x - 3)^2 всегда положительно, кроме x = 3, где оно равно нулю.

Теперь, когда мы знаем, где числитель меньше нуля, мы можем найти целые решения, рассматривая целые числа в этих интервалах.

Важно помнить, что x не может равняться 3, так как в этом случае выражение не определено.

После анализа интервалов, мы находим, что целыми решениями будут числа из полученных интервалов, исключая 3.

Таким образом, количество целых решений будет зависеть от найденных интервалов. Например, если мы нашли, что решения лежат в интервалах (-бесконечность, a) и (b, 3) и (3, c), то просто подсчитаем целые числа в этих интервалах.

Подводя итог, количество целых решений можно найти, проанализировав интервалы, и исключив 3, если оно попадает в решение.