Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение. Давайте рассмотрим каждую пару функций по отдельности.

Шаг 1: Приравняем функции:

2x^2 = 3x + 2

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 - 3x - 2 = 0

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -2.
• D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (3 + 5) / 4 = 2.
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (3 - 5) / 4 = -0.5.

Шаг 5: Теперь подставим найденные значения x в одну из функций, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x1 = 2: y = 2(2)^2 = 8.
• Для x2 = -0.5: y = 2(-0.5)^2 = 0.5.

Таким образом, точки пересечения: (2, 8) и (-0.5, 0.5).

Шаг 1: Приравняем функции:

-1/2x^2 = 1/2x - 3

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения:

-1/2x^2 - 1/2x + 3 = 0

Шаг 3: Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от дробей:

x^2 + x - 6 = 0

Шаг 4: Найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
• D = (1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (-1 + 5) / 2 = 2.
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (-1 - 5) / 2 = -3.

Шаг 6: Подставим найденные значения x в одну из функций для нахождения y:

• Для x1 = 2: y = -1/2(2)^2 = -2.
• Для x2 = -3: y = -1/2(-3)^2 = -4.5.

Таким образом, точки пересечения: (2, -2) и (-3, -4.5).

Итак, итоговые координаты точек пересечения:

• Для первой пары функций: (2, 8) и (-0.5, 0.5).
• Для второй пары функций: (2, -2) и (-3, -4.5).