Похожие вопросы
2025-10-31 08:06:03
20. Найдите значение выражения.
- а) tg 25° + ctg 115° + ctg 135°;
- в) tg 15° - tg 75° + ctg 225°;
- б) sin 55° + cos 145° - cos 120°;
- г) tg 155° * ctg 25° - tg 135°;
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции значение выражения tg ctg sin cos решение задач Углы математические выражения Новый
2025-10-31 08:06:26
Давайте решим каждое из предложенных выражений по очереди.
а) tg 25° + ctg 115° + ctg 135°- Сначала найдем значение tg 25°. Это значение можно оставить как есть, так как оно не является стандартным углом.
- Теперь найдем ctg 115°. Мы знаем, что ctg x = 1/tg x. Следовательно, ctg 115° = 1/tg 115°.
- Также ctg 135° = 1/tg 135°. Однако мы знаем, что tg 135° = -tg 45° = -1, значит ctg 135° = -1.
- Теперь подставим значения: tg 25° + ctg 115° - 1.
- Для ctg 115° можно использовать тригонометрические соотношения: ctg 115° = -tg(180° - 115°) = -tg 65°.
- Таким образом, выражение становится: tg 25° - tg 65° - 1.
- Сначала найдем значение tg 15° и tg 75°. Мы знаем, что tg 75° = tg(90° - 15°) = cot(15°).
- Следовательно, tg 15° - tg 75° = tg 15° - cot 15°.
- Также ctg 225° = 1/tg 225°. Мы знаем, что tg 225° = 1, значит ctg 225° = -1.
- Теперь подставим значения: tg 15° - cot 15° - 1.
- sin 55° оставляем как есть.
- cos 145° = -sin(180° - 145°) = -sin 35°.
- cos 120° = -1/2.
- Теперь подставим значения: sin 55° - sin 35° + 1/2.
- tg 155° = -tg(180° - 155°) = -tg 25°.
- Следовательно, tg 155° * ctg 25° = -tg 25° * (1/tg 25°) = -1.
- tg 135° = -1, значит выражение становится: -1 - (-1) = 0.
Теперь мы можем подвести итоги:
- а) tg 25° - tg 65° - 1.
- в) tg 15° - cot 15° - 1.
- б) sin 55° - sin 35° + 1/2.
- г) 0.