Похожие вопросы
2025-10-29 05:22:04
21) (03-3-27) Какое произведение действительных корней уравнения (x^2+x+1)(x^2+x+2) = 12?
Варианты ответов:
- A) -12
- B) 6
- C) -2
- D) 8
- E) 2
Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства уравнение произведение корней алгебра 11 класс действительные корни решение уравнения Новый
2025-10-29 05:22:17
Для начала решим уравнение (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12. Мы можем упростить это уравнение, введя новую переменную.
Обозначим:
- y = x^2 + x
Тогда у нас получится:
- (y + 1)(y + 2) = 12
Теперь раскроем скобки:
- y^2 + 3y + 2 = 12
Переносим 12 влево:
- y^2 + 3y - 10 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня:
- y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 2
- y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -5
Теперь вернемся к переменной y и вспомним, что y = x^2 + x. Подставим найденные значения y:
Для y1 = 2:
- x^2 + x - 2 = 0
Решим это уравнение:
- D1 = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
- x1 = (-1 + 3) / 2 = 1
- x2 = (-1 - 3) / 2 = -2
Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -2.
Теперь для y2 = -5:
- x^2 + x + 5 = 0
Решим это уравнение:
- D2 = 1^2 - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19
Дискриминант отрицательный, следовательно, действительных корней у этого уравнения нет.
Теперь у нас есть два действительных корня: 1 и -2. Найдем их произведение:
- Произведение = 1 * (-2) = -2.
Таким образом, ответ на вопрос: -2.
Правильный вариант ответа: C) -2.