Похожие вопросы
2025-10-25 08:08:58
28. Какое значение имеет произведение $\sin \alpha \cos \alpha$, если известно, что $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{4}{3}$?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс произведение синус косинус значение синуса и косинуса тригонометрические функции уравнение синус косинус Новый
2025-10-25 08:09:12
Давайте решим задачу, используя известное равенство и некоторые тригонометрические свойства.
Из условия задачи нам известно, что:
1. sin α + cos α = 4/3
Мы хотим найти значение произведения sin α * cos α. Для этого воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством:
sin α * cos α = 1/2 * sin(2α)
Однако, прежде чем использовать это тождество, давайте выразим sin α * cos α через sin α + cos α. Для этого возведем в квадрат обе стороны уравнения:
2. (sin α + cos α)² = (4/3)²
Раскроем квадрат левой части:
- sin² α + 2sin α cos α + cos² α = 16/9
Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:
sin² α + cos² α = 1
Подставим это в уравнение:
- 1 + 2sin α cos α = 16/9
Теперь выразим 2sin α cos α:
- 2sin α cos α = 16/9 - 1
- 2sin α cos α = 16/9 - 9/9
- 2sin α cos α = 7/9
Теперь, чтобы найти sin α * cos α, разделим обе стороны на 2:
- sin α cos α = (7/9) / 2
- sin α cos α = 7/18
Таким образом, произведение sin α * cos α равно 7/18.
Ответ: 7/18