Похожие вопросы
2025-10-25 08:06:13
29. Если sin α cos α = 1/3, то чему равно sin α + cos α?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс тригонометрические функции sin α cos α задача по алгебре решение уравнения Новый
2025-10-25 08:06:25
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равенство:
sin α cos α = 1/3
Мы можем воспользоваться известной тригонометрической формулой:
sin(2α) = 2 sin α cos α
Таким образом, подставим наше значение:
sin(2α) = 2 * (1/3) = 2/3
Теперь нам нужно выразить sin α + cos α. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
(sin α + cos α)² = sin² α + cos² α + 2 sin α cos α
Поскольку sin² α + cos² α = 1, мы можем упростить выражение:
(sin α + cos α)² = 1 + 2 * (1/3)
Теперь посчитаем:
- 2 * (1/3) = 2/3
- 1 + 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3
Теперь мы имеем:
(sin α + cos α)² = 5/3
Чтобы найти sin α + cos α, возьмем квадратный корень:
sin α + cos α = ±√(5/3)
Так как сумма синуса и косинуса может быть как положительной, так и отрицательной, мы можем записать окончательный ответ:
sin α + cos α = ±√(5/3)