2025-10-29 07:04:23
3. (97-10-15) Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0.
- A) 5
- B) 1
- C) 7
- D) 0
- E) 6
Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства четвертой степени алгебра 11 класс уравнение x^4 корни уравнения разность корней наибольший корень наименьший корень Новый
2025-10-29 07:04:39
Для решения уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0, начнем с того, что упростим его, введя замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
y^2 - 13y + 36 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -13, c = 36. Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.
- Теперь подставим D в формулу для корней:
- y1 = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9.
- y2 = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4.
Теперь мы нашли корни для y: y1 = 9 и y2 = 4. Далее вернемся к переменной x. Поскольку y = x^2, найдем корни для x:
- Для y1 = 9: x^2 = 9, значит x = ±√9 = ±3.
- Для y2 = 4: x^2 = 4, значит x = ±√4 = ±2.
Таким образом, корни уравнения x^4 - 13x^2 + 36 = 0: x = 3, -3, 2, -2.
Теперь найдем наибольший и наименьший корни:
- Наибольший корень: 3.
- Наименьший корень: -3.
Теперь найдем разность наибольшего и наименьшего корней:
Разность = Наибольший корень - Наименьший корень = 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.
Таким образом, разность наибольшего и наименьшего корней равна 6. Ответ: E) 6.