2025-10-24 20:23:46
3. Как определить порядок бесконечно большой функции f(x) относительно x при x стремящемся к бесконечности? Ответ запишите в виде: f(x) симметрично Cx^k.
f(x) = x(√(4x^2 + x) - √(x^2 + 1))
Алгебра 11 класс Асимптотический анализ функций порядок функции бесконечно большая функция f(x) x стремится к бесконечности симметрично Cx^k Новый
2025-10-24 20:23:59
Чтобы определить порядок бесконечно большой функции f(x) относительно x, при x стремящемся к бесконечности, нужно упростить функцию и выявить её ведущий член. Рассмотрим функцию:
f(x) = x(√(4x^2 + x) - √(x^2 + 1))
Шаг 1: Упростим подкоренные выражения. При больших значениях x можно игнорировать меньшие члены по сравнению с ведущими. Таким образом, мы можем записать:
- √(4x^2 + x) ≈ √(4x^2) = 2x,
- √(x^2 + 1) ≈ √(x^2) = x.
Шаг 2: Подставим эти приближения в нашу функцию:
f(x) ≈ x(2x - x) = x(x) = x^2.
Шаг 3: Теперь мы видим, что при x стремящемся к бесконечности, функция f(x) ведет себя как x^2. Это значит, что порядок бесконечно большой функции f(x) равен 2.
Таким образом, мы можем записать:
f(x) симметрично Cx^k, где C = 1 и k = 2.
Итак, окончательный ответ:
f(x) симметрично 1x^2.