2025-10-28 14:00:58
3. Упрости выражение (3a^2) / (a^2 - 1) : (6a) / (1 + a) и найди его значение при a = -3.
4. В окружность вписан треугольник ABC так, что сторона AB является диаметром окружности. Угол B в 2 раза больше угла A, а сторона BC равна 5√2 см. Найди диаметр окружности.
Алгебра 11 класс Алгебраические выражения и геометрия треугольников Упрощение выражения алгебра 11 класс значение при a = -3 треугольник ABC вписанная окружность угол B угол A сторона BC диаметр окружности Новый
2025-10-28 14:01:29
Задача 3:
Для упрощения выражения (3a^2) / (a^2 - 1) : (6a) / (1 + a), начнем с преобразования деления на дробь в умножение на обратную дробь.
- Перепишем выражение:
- Теперь упростим дроби. Начнем с (3a^2) / (a^2 - 1). Заметим, что a^2 - 1 можно разложить на множители:
- Таким образом, у нас получится:
- Теперь подставим (1 + a) в числитель:
- Сократим 3a^2 и 6a:
- Теперь подставим a = -3 в упрощенное выражение:
(3a^2) / (a^2 - 1) * (1 + a) / (6a)
a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)
(3a^2) / ((a - 1)(a + 1)) * (1 + a) / (6a)
(3a^2 * (1 + a)) / ((a - 1)(a + 1) * (6a))
(3/6) * (1 + a) / ((a - 1)(a + 1)) = (1/2) * (1 + a) / ((a - 1)(a + 1))
(1/2) * (1 - 3) / ((-3 - 1)(-3 + 1)) = (1/2) * (-2) / ((-4)(-2))
= (1/2) * (-2) / 8 = -1/8
Ответ: Значение выражения при a = -3 равно -1/8.
Задача 4:
В этой задаче нам нужно найти диаметр окружности, в которую вписан треугольник ABC, где AB является диаметром, угол B в 2 раза больше угла A, а сторона BC равна 5√2 см.
Поскольку AB является диаметром, угол C будет прямым (по теореме о вписанном угле). Обозначим угол A как x, тогда угол B будет 2x, а угол C равен 90 градусам.
Согласно свойству треугольника, сумма углов равна 180 градусам:
x + 2x + 90 = 180
Решим это уравнение:
- 3x + 90 = 180
- 3x = 180 - 90
- 3x = 90
- x = 30
Таким образом, угол A равен 30 градусам, а угол B равен 60 градусам.
Теперь применим теорему синусов для нахождения стороны AB (диаметра окружности):
Согласно теореме синусов:
BC / sin(A) = AB / sin(C)
Подставим известные значения:
5√2 / sin(30) = AB / sin(90)
Зная, что sin(30) = 1/2 и sin(90) = 1, подставим:
- 5√2 / (1/2) = AB / 1
- 5√2 * 2 = AB
- AB = 10√2 см
Таким образом, диаметр окружности равен 10√2 см.
Ответ: Диаметр окружности равен 10√2 см.