Похожие вопросы
2025-10-24 18:09:34
37. Пусть f(x) = x^2, g(x) = x-1. Найдите следующие функции:
- f(g(x));
- f(f(x));
- g(g(x));
- g(f(x)).
Алгебра 11 класс Составные функции алгебра 11 класс функции составные функции f(g(x)) f(f(x)) g(g(x)) g(f(x)) Новый
2025-10-24 18:09:55
Давайте последовательно найдем каждую из заданных функций, используя определения функций f(x) и g(x).
Нам даны следующие функции:
- f(x) = x^2
- g(x) = x - 1
Теперь найдем каждую из требуемых функций.
- f(g(x)):
- Сначала подставим g(x) в f(x):
- f(g(x)) = f(x - 1).
- Теперь подставляем (x - 1) в функцию f:
- f(x - 1) = (x - 1)^2.
- Раскроем скобки: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.
- Таким образом, f(g(x)) = x^2 - 2x + 1.
- f(f(x)):
- Теперь подставим f(x) в f(x):
- f(f(x)) = f(x^2).
- Теперь подставляем x^2 в функцию f:
- f(x^2) = (x^2)^2 = x^4.
- Итак, f(f(x)) = x^4.
- g(g(x)):
- Подставим g(x) в g(x):
- g(g(x)) = g(x - 1).
- Теперь подставляем (x - 1) в функцию g:
- g(x - 1) = (x - 1) - 1 = x - 2.
- Таким образом, g(g(x)) = x - 2.
- g(f(x)):
- Теперь подставим f(x) в g(x):
- g(f(x)) = g(x^2).
- Теперь подставляем x^2 в функцию g:
- g(x^2) = x^2 - 1.
- Итак, g(f(x)) = x^2 - 1.
В итоге мы получили:
- f(g(x)) = x^2 - 2x + 1
- f(f(x)) = x^4
- g(g(x)) = x - 2
- g(f(x)) = x^2 - 1