Рассмотрим сначала первую задачу, где у нас есть показательная функция f(x) = 25^x. Мы будем находить значения функции для различных значений x.

a) f(-2);

Для того чтобы найти f(-2), подставим -2 в формулу:

1. f(-2) = 25^(-2).
2. По правилам степеней, 25^(-2) = 1/(25^2).
3. Теперь вычислим 25^2: 25 * 25 = 625.
4. Таким образом, f(-2) = 1/625.

б) f(0);

Теперь найдем f(0):

1. f(0) = 25^0.
2. По свойству показательной функции, любое число в нулевой степени равно 1.
3. Следовательно, f(0) = 1.

в) f(1/3);

Теперь подставим 1/3:

1. f(1/3) = 25^(1/3).
2. 25 можно представить как 5^2, поэтому 25^(1/3) = (5^2)^(1/3).
3. По правилам степеней, (a^m)^n = a^(m*n), получаем 5^(2/3).
4. Таким образом, f(1/3) = 5^(2/3).

г) f(log5 2);

Теперь найдем f(log5 2):

1. f(log5 2) = 25^(log5 2).
2. 25 можно представить как 5^2, поэтому 25^(log5 2) = (5^2)^(log5 2).
3. По правилам степеней, (a^m)^n = a^(m*n), получаем 5^(2 * log5 2).
4. По свойству логарифмов, a^(log_a b) = b, следовательно, 5^(log5 2) = 2.
5. Таким образом, 5^(2 * log5 2) = 2^2 = 4.

Теперь перейдем ко второй задаче, где у нас есть функция f(x) = (1/2)^x, и мы будем находить значение аргумента, при котором функция принимает заданные значения.

a) 1/4;

Для нахождения x, при котором f(x) = 1/4:

1. 1/4 = (1/2)^x.
2. Заметим, что 1/4 = (1/2)^2.
3. Таким образом, (1/2)^x = (1/2)^2, откуда x = 2.

б) 64;

Теперь найдем x, при котором f(x) = 64:

1. 64 = (1/2)^x.
2. 64 можно представить как 2^6, а (1/2)^x = 2^(-x).
3. Таким образом, 2^(-x) = 2^6, откуда -x = 6, следовательно, x = -6.

в) 1/(4√2);

Теперь найдем x, при котором f(x) = 1/(4√2):

1. 1/(4√2) = (1/2)^x.
2. Заметим, что 4 = 2^2, и √2 = 2^(1/2), тогда 4√2 = 2^2 * 2^(1/2) = 2^(2 + 1/2) = 2^(5/2).
3. Таким образом, 1/(4√2) = 1/(2^(5/2)) = 2^(-5/2).
4. Теперь получаем 2^(-x) = 2^(-5/2), откуда -x = -5/2, следовательно, x = 5/2.

г) 32√2;

Теперь найдем x, при котором f(x) = 32√2:

1. 32√2 = (1/2)^x.
2. 32 = 2^5, следовательно, 32√2 = 2^5 * 2^(1/2) = 2^(5 + 1/2) = 2^(11/2).
3. Таким образом, 2^(-x) = 2^(11/2), откуда -x = 11/2, следовательно, x = -11/2.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения для обеих задач.