Чтобы вычислить выражение sin(π/24) * cos^3(π/24) - sin^3(π/24) * cos(π/24), мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Давайте сначала упростим выражение.

Мы можем заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель sin(π/24) * cos(π/24). Вынесем его за скобки:

• sin(π/24) * cos(π/24) * (cos^2(π/24) - sin^2(π/24))

Теперь давайте упростим выражение в скобках. Мы знаем, что cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x). В нашем случае x = π/24, поэтому:

• cos^2(π/24) - sin^2(π/24) = cos(2 * π/24) = cos(π/12)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• sin(π/24) * cos(π/24) * cos(π/12)

Теперь нам нужно вычислить каждую из тригонометрических функций. Для этого воспользуемся известными значениями:

• sin(π/24) и cos(π/24) можно найти через таблицы значений или калькулятор.
• cos(π/12) = cos(15°) = (√6 + √2) / 4

Теперь подставим значения в выражение:

• Обозначим sin(π/24) = a и cos(π/24) = b.
• Тогда наше выражение будет выглядеть как a * b * (√6 + √2) / 4.

Теперь можно подставить значения a и b и произвести вычисления. Если у вас есть калькулятор, вы можете получить числовое значение.

В результате, окончательное значение выражения будет равно (sin(π/24) * cos(π/24) * (√6 + √2)) / 4.