Для каждой из заданных функций мы будем находить приращение функции, а затем отношение приращения функции к приращению аргумента. При этом будем использовать следующие обозначения:

• x0 = 3 (начальное значение аргумента)
• Δx = 0,03 (приращение аргумента)

Приращение функции f(x) можно найти по формуле:

Δf = f(x0 + Δx) - f(x0)

Отношение приращения функции к приращению аргумента вычисляется по формуле:

R = Δf / Δx

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. f(x) = 7x - 5
   • Находим f(x0): f(3) = 7 * 3 - 5 = 21 - 5 = 16
   • Находим f(x0 + Δx): f(3 + 0,03) = 7 * (3 + 0,03) - 5 = 7 * 3,03 - 5 = 21,21 - 5 = 16,21
   • Теперь находим приращение функции: Δf = f(3 + 0,03) - f(3) = 16,21 - 16 = 0,21
   • Находим отношение приращения: R = Δf / Δx = 0,21 / 0,03 = 7
2. f(x) = 2x^2 - 3x
   • Находим f(x0): f(3) = 2 * 3^2 - 3 * 3 = 2 * 9 - 9 = 18 - 9 = 9
   • Находим f(x0 + Δx): f(3 + 0,03) = 2 * (3 + 0,03)^2 - 3 * (3 + 0,03) = 2 * 9,1809 - 9,09 = 18,3618 - 9,09 = 9,2718
   • Теперь находим приращение функции: Δf = f(3 + 0,03) - f(3) = 9,2718 - 9 = 0,2718
   • Находим отношение приращения: R = Δf / Δx = 0,2718 / 0,03 ≈ 9,06
3. f(x) = x^3 + 2
   • Находим f(x0): f(3) = 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29
   • Находим f(x0 + Δx): f(3 + 0,03) = (3 + 0,03)^3 + 2 = 27,2701 + 2 = 29,2701
   • Теперь находим приращение функции: Δf = f(3 + 0,03) - f(3) = 29,2701 - 29 = 0,2701
   • Находим отношение приращения: R = Δf / Δx = 0,2701 / 0,03 ≈ 9,0033
4. f(x) = x^3 + 4x
   • Находим f(x0): f(3) = 3^3 + 4 * 3 = 27 + 12 = 39
   • Находим f(x0 + Δx): f(3 + 0,03) = (3 + 0,03)^3 + 4 * (3 + 0,03) = 27,2701 + 12,12 = 39,3901
   • Теперь находим приращение функции: Δf = f(3 + 0,03) - f(3) = 39,3901 - 39 = 0,3901
   • Находим отношение приращения: R = Δf / Δx = 0,3901 / 0,03 ≈ 13,0033

Таким образом, мы получили результаты для каждой функции:

• Для f(x) = 7x - 5: Δf = 0,21, R = 7
• Для f(x) = 2x^2 - 3x: Δf ≈ 0,2718, R ≈ 9,06
• Для f(x) = x^3 + 2: Δf ≈ 0,2701, R ≈ 9,0033
• Для f(x) = x^3 + 4x: Δf ≈ 0,3901, R ≈ 13,0033