Задача 6: Найдем наименьшее значение функции y = 66tg x - 132x + 33π + 7 на отрезке [-π/3; π/3].

Для начала, определим область определения функции. Функция tg x имеет разрывы в точках (π/2 + kπ), где k – целое число. На отрезке [-π/3; π/3] функция tg x определена, так как ни одна из точек разрыва не попадает в этот интервал.

Теперь найдем производную функции y, чтобы определить критические точки:

1. Найдем производную: y' = 66 * sec² x - 132.
2. Приравняем производную к нулю: 66 * sec² x - 132 = 0.
3. Решим уравнение: sec² x = 2, откуда cos² x = 1/2, следовательно, cos x = ±1/√2.
4. Это дает нам x = ±π/4, но мы проверим, попадает ли эта точка в отрезок [-π/3; π/3].

Теперь проверим значения функции на границах отрезка и в критической точке:

• y(-π/3) = 66tg(-π/3) - 132(-π/3) + 33π + 7.
• y(π/3) = 66tg(π/3) - 132(π/3) + 33π + 7.
• y(π/4) = 66tg(π/4) - 132(π/4) + 33π + 7.

Теперь подставим значения tg в эти выражения:

• tg(-π/3) = -√3, tg(π/3) = √3, tg(π/4) = 1.

После подстановки и вычислений мы сравниваем полученные значения y(-π/3), y(π/3) и y(π/4), чтобы найти наименьшее значение функции на данном отрезке.

Задача 7: Найдем точку минимума функции y = (8x² - 40x + 40)e^(x+4).

Для нахождения минимума данной функции, сначала найдем производную:

1. Используем правило произведения: y' = (8x² - 40x + 40)e^(x+4) + (16x - 40)e^(x+4)(8x² - 40x + 40).
2. Упростим: y' = e^(x+4) * [(8x² - 40x + 40) + (16x - 40)(8x² - 40x + 40)].

Приравняем производную к нулю:

• e^(x+4) ≠ 0, значит, нам нужно решить уравнение: (8x² - 40x + 40) + (16x - 40)(8x² - 40x + 40) = 0.

Решив это уравнение, мы найдем критические точки. После нахождения критических точек, мы можем использовать второй производный тест или просто подставить значения в исходную функцию, чтобы определить, где достигается минимум.

Таким образом, мы находим точку, в которой функция достигает минимума. Не забудьте проверить значения функции в критических точках для окончательного ответа.