Задача 6: Найдите целые решения системы неравенств:

• 8x + 20 ≥ 3x + 5
• 2x + 1 ≥ 4x - 5

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: 8x + 20 ≥ 3x + 5
2. Переносим 3x на левую сторону:
3. 8x - 3x + 20 ≥ 5
4. 5x + 20 ≥ 5
5. Теперь вычтем 20 из обеих сторон:
6. 5x ≥ 5 - 20
7. 5x ≥ -15
8. Делим обе стороны на 5:
9. x ≥ -3
10. Таким образом, первое неравенство дает нам: x ≥ -3.

2. Второе неравенство: 2x + 1 ≥ 4x - 5
3. Переносим 4x на левую сторону:
4. 2x - 4x + 1 ≥ -5
5. -2x + 1 ≥ -5
6. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:
7. -2x ≥ -5 - 1
8. -2x ≥ -6
9. Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):
10. x ≤ 3
11. Таким образом, второе неравенство дает нам: x ≤ 3.

Теперь у нас есть две границы:

• x ≥ -3
• x ≤ 3

Объединяя эти два условия, мы получаем:

-3 ≤ x ≤ 3.

Целые решения этой системы: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Задача 7: При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1 / √(2x + 3) - t√(9 - 2x)

Для того чтобы выразить это выражение, необходимо определить, при каких значениях x оба корня имеют смысл.

1. Первый корень: √(2x + 3)
2. Чтобы корень был определен, подкоренное выражение должно быть больше нуля:
3. 2x + 3 > 0
4. 2x > -3
5. x > -3/2

2. Второй корень: √(9 - 2x)
3. Аналогично, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
4. 9 - 2x ≥ 0
5. -2x ≥ -9
6. x ≤ 9/2

Теперь мы имеем два условия:

• x > -3/2
• x ≤ 9/2

Объединяя эти два условия, получаем:

-3/2 < x ≤ 9/2.

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях переменной x в пределах от -3/2 до 9/2.