Давайте решим задачи по порядку.

66. Сократите дробь:

a) (x^2-11x+24)/(x^2-64)

1. Сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
2. Числитель: x^2 - 11x + 24 можно разложить как (x - 3)(x - 8), так как -3 и -8 в сумме дают -11, а в произведении 24.
3. Знаменатель: x^2 - 64 является разностью квадратов и можно разложить как (x - 8)(x + 8).
4. Теперь подставим разложенные множители в дробь: ((x - 3)(x - 8))/((x - 8)(x + 8)).
5. Сократим (x - 8) в числителе и знаменателе: (x - 3)/(x + 8), при условии, что x ≠ 8.

Ответ: (x - 3)/(x + 8), x ≠ 8.

б) (2y^2+9y-5)/(4y^2-1)

1. Сначала разложим числитель: 2y^2 + 9y - 5. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: D = 9^2 - 4*2*(-5) = 81 + 40 = 121. Корни: y1 = (9 + 11)/4 = 5, y2 = (9 - 11)/4 = -0.5. Значит, числитель можно записать как 2(y - 5)(y + 0.5).
2. Теперь разложим знаменатель: 4y^2 - 1 также является разностью квадратов и можно написать как (2y - 1)(2y + 1).
3. Теперь подставим: (2(y - 5)(y + 0.5))/((2y - 1)(2y + 1)).
4. Сокращать нечего, так как нет общих множителей.

Ответ: (2(y - 5)(y + 0.5))/((2y - 1)(2y + 1)).

67. Найдите значение дроби:

a) (36-x^2)/(6-7x+x^2) при x=-9; -99; -999;

1. Подставим x = -9: (36 - (-9)^2)/(6 - 7*(-9) + (-9)^2) = (36 - 81)/(6 + 63 + 81) = (-45)/(150) = -3/10.
2. Подставим x = -99: (36 - (-99)^2)/(6 - 7*(-99) + (-99)^2) = (36 - 9801)/(6 + 693 + 9801) = (-9765)/(10700) = -1953/2140.
3. Подставим x = -999: (36 - (-999)^2)/(6 - 7*(-999) + (-999)^2) = (36 - 998001)/(6 + 6993 + 998001) = (-997965)/(1000000) = -997965/1000000.

Ответ: При x=-9: -3/10; при x=-99: -1953/2140; при x=-999: -997965/1000000.

б) (4x^2+8x-32)/(4x^2-16) при x=-1; 5; 10.

1. Подставим x = -1: (4(-1)^2 + 8*(-1) - 32)/(4(-1)^2 - 16) = (4 - 8 - 32)/(4 - 16) = (-36)/(-12) = 3.
2. Подставим x = 5: (4(5)^2 + 8*5 - 32)/(4(5)^2 - 16) = (100 + 40 - 32)/(100 - 16) = 108/84 = 27/21 = 9/7.
3. Подставим x = 10: (4(10)^2 + 8*10 - 32)/(4(10)^2 - 16) = (400 + 80 - 32)/(400 - 16) = 448/384 = 7/6.

Ответ: При x=-1: 3; при x=5: 9/7; при x=10: 7/6.

68. Чем отличаются графики функций y=x-4 и y=(x^2-6x+8)/(x-2)?

1. График функции y = x - 4 является прямой линией с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью Y в точке (0, -4).
2. График функции y = (x^2 - 6x + 8)/(x - 2) - это дробная функция, которая может иметь асимптоты и разрывы.
3. Функция y = (x^2 - 6x + 8)/(x - 2) имеет разрыв в x = 2, так как в этой точке знаменатель равен нулю. Если разложить числитель, то мы получим (x - 2)(x - 4)/(x - 2), что позволяет сократить (x - 2), оставляя функцию y = x - 4 для x ≠ 2.
4. Таким образом, график y = (x^2 - 6x + 8)/(x - 2) будет выглядеть как прямая, но с разрывом в точке x = 2.

Ответ: График y = x - 4 - прямая, а график y = (x^2 - 6x + 8)/(x - 2) - прямая с разрывом в x = 2.