Похожие вопросы
2025-10-28 13:11:28
75 Решите с помощью метода интервалов неравенство:
- а) (x - 3)(x - 4) / (x - 5) > 0;
- б) (x + 3)(x + 4) / (x + 5) < 0;
- в) (x + 1)(x - 1) / (x - 3) < 0;
- г) (x - 0)(x - 3) / (x + 4) > 0;
- д) x / ((x - 3)(x + 4)) > 0;
- е) x / ((x + 1)(x - 8)) < 0.
Алгебра 11 класс Неравенства с рациональными выражениями алгебра 11 класс неравенства метод интервалов решение неравенств математические задачи алгебраические выражения Новый
2025-10-28 13:12:18
Решим каждое из неравенств, используя метод интервалов. Этот метод включает в себя нахождение нулей числителя и знаменателя, а затем определение знака выражения на интервалах, которые образуются этими нулями.
а) (x - 3)(x - 4) / (x - 5) > 0- Находим нули числителя: x - 3 = 0 → x = 3; x - 4 = 0 → x = 4.
- Находим ноль знаменателя: x - 5 = 0 → x = 5.
- Получаем критические точки: 3, 4, 5.
- Разделяем числовую ось на интервалы: (-∞, 3), (3, 4), (4, 5), (5, +∞).
- Проверяем знак на каждом интервале:
- Для (-∞, 3): например, x = 0 → (0 - 3)(0 - 4) / (0 - 5) < 0.
- Для (3, 4): например, x = 3.5 → (3.5 - 3)(3.5 - 4) / (3.5 - 5) > 0.
- Для (4, 5): например, x = 4.5 → (4.5 - 3)(4.5 - 4) / (4.5 - 5) < 0.
- Для (5, +∞): например, x = 6 → (6 - 3)(6 - 4) / (6 - 5) > 0.
- Итак, решение: (3, 4) ∪ (5, +∞).
- Нули числителя: x + 3 = 0 → x = -3; x + 4 = 0 → x = -4.
- Ноль знаменателя: x + 5 = 0 → x = -5.
- Критические точки: -4, -3, -5.
- Интервалы: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, -3), (-3, +∞).
- Проверяем знак:
- Для (-∞, -5): например, x = -6 → (-6 + 3)(-6 + 4) / (-6 + 5) > 0.
- Для (-5, -4): например, x = -4.5 → (-4.5 + 3)(-4.5 + 4) / (-4.5 + 5) < 0.
- Для (-4, -3): например, x = -3.5 → (-3.5 + 3)(-3.5 + 4) / (-3.5 + 5) > 0.
- Для (-3, +∞): например, x = 0 → (0 + 3)(0 + 4) / (0 + 5) > 0.
- Решение: (-5, -4).
- Нули числителя: x + 1 = 0 → x = -1; x - 1 = 0 → x = 1.
- Ноль знаменателя: x - 3 = 0 → x = 3.
- Критические точки: -1, 1, 3.
- Интервалы: (-∞, -1), (-1, 1), (1, 3), (3, +∞).
- Проверяем знак:
- Для (-∞, -1): например, x = -2 → (-2 + 1)(-2 - 1) / (-2 - 3) < 0.
- Для (-1, 1): например, x = 0 → (0 + 1)(0 - 1) / (0 - 3) > 0.
- Для (1, 3): например, x = 2 → (2 + 1)(2 - 1) / (2 - 3) < 0.
- Для (3, +∞): например, x = 4 → (4 + 1)(4 - 1) / (4 - 3) > 0.
- Решение: (-∞, -1) ∪ (1, 3).
- Нули числителя: x - 0 = 0 → x = 0; x - 3 = 0 → x = 3.
- Ноль знаменателя: x + 4 = 0 → x = -4.
- Критические точки: 0, 3, -4.
- Интервалы: (-∞, -4), (-4, 0), (0, 3), (3, +∞).
- Проверяем знак:
- Для (-∞, -4): например, x = -5 → (-5)(-5 - 3) / (-5 + 4) > 0.
- Для (-4, 0): например, x = -1 → (-1)(-1 - 3) / (-1 + 4) > 0.
- Для (0, 3): например, x = 1 → (1)(1 - 3) / (1 + 4) < 0.
- Для (3, +∞): например, x = 4 → (4)(4 - 3) / (4 + 4) > 0.
- Решение: (-∞, -4) ∪ (-4, 0) ∪ (3, +∞).
- Нуль числителя: x = 0.
- Нули знаменателя: x - 3 = 0 → x = 3; x + 4 = 0 → x = -4.
- Критические точки: 0, 3, -4.
- Интервалы: (-∞, -4), (-4, 0), (0, 3), (3, +∞).
- Проверяем знак:
- Для (-∞, -4): например, x = -5 → (-5) / ((-5 - 3)(-5 + 4)) < 0.
- Для (-4, 0): например, x = -1 → (-1) / ((-1 - 3)(-1 + 4)) > 0.
- Для (0, 3): например, x = 1 → (1) / ((1 - 3)(1 + 4)) < 0.
- Для (3, +∞): например, x = 4 → (4) / ((4 - 3)(4 + 4)) > 0.
- Решение: (-4, 0) ∪ (3, +∞).
- Нуль числителя: x = 0.
- Нули знаменателя: x + 1 = 0 → x = -1; x - 8 = 0 → x = 8.
- Критические точки: 0, -1, 8.
- Интервалы: (-∞, -1), (-1, 0), (0, 8), (8, +∞).
- Проверяем знак:
- Для (-∞, -1): например, x = -2 → (-2) / ((-2 + 1)(-2 - 8)) > 0.
- Для (-1, 0): например, x = -0.5 → (-0.5) / ((-0.5 + 1)(-0.5 - 8)) < 0.
- Для (0, 8): например, x = 1 → (1) / ((1 + 1)(1 - 8)) < 0.
- Для (8, +∞): например, x = 9 → (9) / ((9 + 1)(9 - 8)) > 0.
- Решение: (-1, 0) ∪ (0, 8).