Давайте решим оба вопроса по порядку.

Вопрос 8: Нам необходимо найти значение выражения √(7 - 2√6) - √(7 + 2√6).

Для начала, упростим каждую из квадратных корней по отдельности.

• Рассмотрим √(7 - 2√6). Это выражение можно представить в виде (a - b)², где a и b - некоторые числа. Мы знаем, что (a - b)² = a² - 2ab + b². В данном случае, если мы примем a = √6 и b = 1, то:
• √(7 - 2√6) = √((√6 - 1)²) = |√6 - 1|. Поскольку √6 > 1, то |√6 - 1| = √6 - 1.
• Теперь рассмотрим √(7 + 2√6). Аналогично, мы можем записать это выражение как (a + b)²:
• √(7 + 2√6) = √((√6 + 1)²) = |√6 + 1|. Поскольку √6 + 1 > 0, то |√6 + 1| = √6 + 1.

Теперь мы можем подставить эти упрощенные значения обратно в исходное выражение:

√(7 - 2√6) - √(7 + 2√6) = (√6 - 1) - (√6 + 1).

Упростим это:

(√6 - 1) - (√6 + 1) = √6 - 1 - √6 - 1 = -2.

Таким образом, значение выражения √(7 - 2√6) - √(7 + 2√6) равно -2. Правильный ответ - C) -2.

Вопрос 9: Как можно упростить выражение √((x-4)²)?

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством квадратного корня:

√(a²) = |a|, где a - любое действительное число. В нашем случае a = (x - 4).

Таким образом:

√((x - 4)²) = |x - 4|.

Это значит, что √((x - 4)²) упрощается до |x - 4|. Это значение будет равно (x - 4), если x ≥ 4, и -(x - 4) = 4 - x, если x < 4.

Таким образом, окончательный ответ: √((x - 4)²) = |x - 4|.