Давайте рассмотрим функцию y(x) и определим ее свойства по частям, а затем перейдем к построению графика нечетной функции f(x).

Функция y(x) задана по частям, и мы рассмотрим каждую из этих частей:

• Первая часть: y(x) = 1 - √(5 - x² + 4x), при 0 ≤ x < 5.
  • Эта часть функции определена на интервале от 0 до 5.
  • Чтобы понять, как она ведет себя, найдем значения на границах интервала:
    • При x = 0: y(0) = 1 - √(5) = 1 - √5.
    • При x = 5: y(5) = 1 - √(5 - 25 + 20) = 1 - √0 = 1.
  • Функция является убывающей, так как производная отрицательна на интервале (0, 5).
• Вторая часть: y(x) = 3 - √(x - 1), при 5 ≤ x ≤ 10.
  • Эта часть функции определена на интервале от 5 до 10.
  • На границах интервала:
    • При x = 5: y(5) = 3 - √(4) = 3 - 2 = 1.
    • При x = 10: y(10) = 3 - √(9) = 3 - 3 = 0.
  • Функция также убывает на этом интервале.
• Третья часть: y(x) = (3x - 8) / (x - 2), при x > 10.
  • Эта часть функции определена для x > 10.
  • При x = 10: y(10) = (30 - 8) / (10 - 2) = 22 / 8 = 2.75.
  • Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 2, но для нас это не критично, так как x > 10.
  • На этом интервале функция возрастает, так как производная положительна.

Теперь обобщим свойства функции y(x):

• Функция определена на интервале [0, +∞).
• Она непрерывна на интервалах, но имеет разрыв в точке x = 10.
• Функция убывает на интервалах [0, 5] и [5, 10], и возрастает на интервале (10, +∞).

Функция f(x) должна быть нечетной и совпадать с y(x) при x ≥ 0. Для создания нечетной функции, мы можем использовать следующее свойство: f(-x) = -f(x).

Таким образом, для x < 0 мы можем определить функцию:

• f(-x) = -y(x), при x ≥ 0.

Теперь, используя определение y(x), мы можем записать:

• f(x) = y(x), при x ≥ 0.
• f(x) = -y(-x), при x < 0.

Теперь мы можем построить график функции f(x):

• Для x ≥ 0 используем функцию y(x).
• Для x < 0 используем отрицательные значения y(x) при соответствующих x.

Таким образом, график функции будет симметричен относительно начала координат, что подтверждает, что f(x) является нечетной.

Сначала строим график y(x) для x ≥ 0, а затем отражаем его относительно оси x для x < 0. Таким образом, мы получим полный график функции f(x).