Чтобы найти значение выражения (sina + cosa) / (sina - cosa) при условии, что tga = 3, мы сначала вспомним, что тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:

tga = sina / cosa

Из условия tga = 3, можно записать:

sina = 3 * cosa

Теперь мы можем выразить sina через cosa. Для этого обозначим cosa как x. Тогда:

sina = 3x

Теперь мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sina² + cosa² = 1

Подставим sina и cosa:

(3x)² + x² = 1

Это упростится до:

9x² + x² = 1

10x² = 1

Теперь найдем x:

x² = 1/10

x = 1/√10

Таким образом, мы нашли значение cosa:

cosa = 1/√10

Теперь найдем sina:

sina = 3 * (1/√10) = 3/√10

Теперь у нас есть значения для sina и cosa:

• sina = 3/√10
• cosa = 1/√10

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(sina + cosa) / (sina - cosa) = (3/√10 + 1/√10) / (3/√10 - 1/√10)

Упростим числитель и знаменатель:

Числитель: 3/√10 + 1/√10 = (3 + 1)/√10 = 4/√10

Знаменатель: 3/√10 - 1/√10 = (3 - 1)/√10 = 2/√10

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

(4/√10) / (2/√10) = 4/2 = 2

Таким образом, значение выражения (sina + cosa) / (sina - cosa) равно 2.