Чтобы решить неравенство (x/4 - 0,25√6)(0,2x + 2/5√5) < 0, начнем с анализа каждого множителя отдельно.

1. Рассмотрим первый множитель: (x/4 - 0,25√6). Чтобы найти, при каких значениях x этот множитель будет равен нулю, решим уравнение:

• x/4 - 0,25√6 = 0

Умножим обе стороны на 4:

• x - √6 = 0

Отсюда получаем:

• x = √6

Теперь определим, при каких значениях x первый множитель положителен или отрицателен. Для этого рассмотрим промежутки:

• При x < √6: (x/4 - 0,25√6) < 0
• При x > √6: (x/4 - 0,25√6) > 0

2. Теперь рассмотрим второй множитель: (0,2x + 2/5√5). Найдем, когда он равен нулю:

• 0,2x + 2/5√5 = 0

Умножим обе стороны на 5:

• x + 2√5 = 0

Отсюда получаем:

• x = -2√5

Теперь определим, при каких значениях x второй множитель положителен или отрицателен:

• При x < -2√5: (0,2x + 2/5√5) < 0
• При x > -2√5: (0,2x + 2/5√5) > 0

3. Теперь мы имеем два ключевых значения: x = √6 и x = -2√5. Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, -2√5)
• (-2√5, √6)
• (√6, +∞)

4. Теперь определим знак произведения в каждом из промежутков:

• Для (-∞, -2√5): оба множителя отрицательны, значит произведение положительно.
• Для (-2√5, √6): первый множитель положителен, второй отрицателен, значит произведение отрицательно.
• Для (√6, +∞): оба множителя положительны, значит произведение положительно.

Таким образом, неравенство (x/4 - 0,25√6)(0,2x + 2/5√5) < 0 выполняется на промежутке (-2√5, √6).

5. Теперь найдем целые решения. Сначала найдем приближенные значения:

• √6 ≈ 2,45
• -2√5 ≈ -4,47

Таким образом, промежуток (-2√5, √6) примерно равен (-4,47, 2,45). Целые числа в этом промежутке: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

6. Подсчитаем количество целых решений:

• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2

Итак, целых решений неравенства 7.

Ответ: 7