Чтобы найти высоту параллелограмма, построенного на векторах a и b, где основанием является вектор a, необходимо использовать формулу, связывающую площадь параллелограмма и высоту.

Сначала давайте вспомним, что площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно вычислить с помощью векторного произведения:

• Площадь S = |a × b|, где |a × b| - модуль векторного произведения векторов a и b.

Далее, высота h, проведенная из вершины параллелограмма к основанию (вектору a), может быть найдена по формуле:

• h = S / |a|, где |a| - длина вектора a.

Теперь давайте выполним шаги по порядку:

1. Найдем векторное произведение a и b:

Векторы a и b заданы как:

• a = (3, 2, 2)
• b = (2, 3, 1)

Векторное произведение a × b вычисляется по формуле:

(a × b) = (a2*b3 - a3*b2; a3*b1 - a1*b3; a1*b2 - a2*b1)

Подставив значения, получаем:

• (2*1 - 2*3; 2*2 - 3*2; 3*3 - 2*2) = (2 - 6; 4 - 6; 9 - 4) = (-4; -2; 5)
2. Найдем модуль векторного произведения:

Модуль вектора (-4, -2, 5) вычисляется по формуле:

|a × b| = √((-4)² + (-2)² + 5²) = √(16 + 4 + 25) = √45 = 3√5

3. Найдем длину вектора a:

Длина вектора a = |a| = √(3² + 2² + 2²) = √(9 + 4 + 4) = √17

4. Теперь найдем высоту h:

Используя формулу для высоты:

h = S / |a| = (3√5) / √17

Таким образом, высота параллелограмма, построенного на векторах a и b, равна h = (3√5) / √17.

Таким образом, мы нашли высоту параллелограмма, используя векторное произведение и длину вектора a.